حساب آخر رقيقتين: تحليل لمجموع عوامل الأعداد الفاعلة حتى 100 (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي حساب آخر رقيقتين لمجموع العوامل للعدد الفاعلي لأول 100 عدد صحيح إيجابي. وهي تتمثل في حساب المجموع التالي:

$S = 1! + 2! + 3! + \ldots + 100!$

حيث $n!$ يمثل عاملي العدد $n$ وكل عدد يضاف إلى المجموع بعد حساب عامليه.

لحساب هذا المجموع، يجب أولاً حساب عاملي كل عدد من 1 إلى 100، ثم جمع هذه القيم. لتوضيح الخطوات، سنقوم بحساب القيمة النهائية بالتدريج.

لنقم بحساب عاملي كل عدد من 1 إلى 100:

$1! = 1, \quad 2! = 2 \times 1 = 2, \quad 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6,$
$\ldots$
$100! = 100 \times 99 \times 98 \times \ldots \times 2 \times 1$

ثم نقوم بجمع هذه القيم:

$S = 1 + 2 + 6 + \ldots + 100!$

وأخيرًا، نقوم بحساب آخر رقيقتين لهذا المجموع للحصول على الإجابة النهائية.

تحليل هذه العمليات الرياضية يعتبر ضروريًا للوصول إلى النتيجة الصحيحة لهذه المسألة.

لحساب آخر رقيقتين لمجموع العوامل للأعداد الفاعلة حتى 100، سنقوم بتطبيق الخطوات التالية:

1. حساب عوامل الأعداد:
   يجب حساب عاملي كل عدد من 1 إلى 100. نستخدم قاعدة حساب العاملي ($n!$) حيث $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1$.

   على سبيل المثال:
   $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

2. جمع العوامل:
   بمجرد حساب العوامل للأعداد من 1 إلى 100، نقوم بجمع هذه القيم للحصول على المجموع الكلي. يتم ذلك كما يلي:
   $S = 1! + 2! + 3! + \ldots + 100!$

3. حساب آخر رقيقتين:
   بمجرد الحصول على المجموع الكلي، نقوم بحساب آخر رقيقتين لهذا المجموع للحصول على الإجابة النهائية.

لتنفيذ هذا الحل، نحتاج إلى مراعاة بعض القوانين الرياضية، ومنها:

• قاعدة حساب العاملي ($n!$):
  تستخدم لحساب عوامل الأعداد الفاعلة، وهي تتبع الصيغة $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1$.

• الجمع:
  لجمع العوامل المحسوبة للأعداد من 1 إلى 100.

• حساب الرقيقتين:
  يتم استخدام للحصول على الرقم النهائي المكون من آخر رقيقتين للمجموع.

هذه القوانين تشكل الأساس لحل المسألة الرياضية المطروحة، وتضمن الحصول على إجابة صحيحة للمشكلة.