حركة القرد المهدد: حساب المسافة (مسألة رياضيات)

عندما يكون القرد مهددًا، يجري بسرعة 15 قدمًا في الثانية على الأغصان. لكن عندما يرغب في التهرب من المفترس، يتأرجح من فرع إلى آخر بسرعة x قدمًا في الثانية. إذا قام القرد بالركض لمدة 5 ثوانٍ للهروب من المفترس، ثم تأرجح لمدة 10 ثوانٍ لزيادة المسافة بينه وبين المفترس، فكم المسافة التي سيسافرها القرد بالقدم؟

لنحسب المسافة التي يقطعها القرد أثناء الركض والتأرجح:

المسافة التي يقطعها القرد أثناء الركض = السرعة × الزمن
= 15 قدم/ثانية × 5 ثوانٍ
= 75 قدم

المسافة التي يقطعها القرد أثناء التأرجح = السرعة × الزمن
= x قدم/ثانية × 10 ثوانٍ
= 10x قدم

إذاً، المسافة الإجمالية التي يقطعها القرد هي مجموع المسافتين:
المسافة الإجمالية = المسافة أثناء الركض + المسافة أثناء التأرجح
= 75 قدم + 10x قدم

وحسب السؤال، المسافة الإجمالية تساوي 175 قدمًا.

إذاً، نعادل المعادلة التالية:
175 = 75 + 10x

نطرح 75 من الجانبين للعثور على قيمة x:
175 – 75 = 10x
100 = 10x

نقسم الجانبين على 10:
$\frac{100}{10} = \frac{10x}{10}$
10 = x

إذاً، قيمة المتغير x هي 10 قدم/ثانية.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الأساسية في الحركة والسرعة. القوانين التي سنستخدمها هي:

1. المسافة = السرعة × الزمن: هذه القاعدة تعبر عن العلاقة بين المسافة المقطوعة، السرعة، والزمن.

2. المسافة الإجمالية = المسافة أثناء الركض + المسافة أثناء التأرجح: هذه القاعدة تستخدم لحساب المسافة الإجمالية التي يقطعها القرد عندما يتركض ثم يتأرجح.

الآن دعونا نحسب المسافة التي يقطعها القرد أثناء الركض وأثناء التأرجح:

1. المسافة أثناء الركض:
   $المسافة = السرعة × الزمن = 15 قدم/ثانية × 5 ثوانٍ = 75 قدم.$

2. المسافة أثناء التأرجح:
   $المسافة = السرعة × الزمن = x قدم/ثانية × 10 ثوانٍ = 10x قدم.$

ثم، نجمع المسافتين للحصول على المسافة الإجمالية:
$المسافة الإجمالية = 75 قدم + 10x قدم.$

وبما أن المسافة الإجمالية هي 175 قدمًا ووفقًا للمعادلة:
$175 = 75 + 10x,$
يمكننا حساب قيمة x:

$175 – 75 = 10x,$
$100 = 10x.$

وبالقسمة على 10، نحصل على قيمة x:
$x = 10.$

إذاً، قيمة المتغير x هي 10 قدم/ثانية.