حجم المكعب مقابل حجم الهرم: مسألة حسابية (مسألة رياضيات)

متحولًا، يوجد مكعب له طول حافة X وحجمه متساوي مع حجم هرم ذي قاعدة مربعة طول حافة 8 وارتفاع $h$. القيمة المجهولة لـ $h$ هي 3. ما قيمة المتغير X؟

لنقم بحل هذه المسألة:

نعرف أن حجم المكعب يُحسب بالتالي: $V_{cube} = X^3$

وحجم الهرم يُحسب بالتالي: $V_{pyramid} = \frac{1}{3} \times (base \ area) \times height$

وبما أن القاعدة مربعة، فإن مساحة القاعدة تساوي $8 \times 8 = 64$ وارتفاع الهرم هو القيمة المجهولة $h$.

وبالتالي، نحصل على المعادلة التالية:

$X^3 = \frac{1}{3} \times 64 \times 3$
$X^3 = 64 \times 3$
$X^3 = 192$

لحل قيمة X، نقوم بأخذ الجذر التكعيبي للعدد 192:

$X = \sqrt[3]{192}$
$X ≈ 5.848$

لذا، قيمة المتغير X تقريبًا 5.848 وحدة.

لحل المسألة التي تتعلق بمقارنة حجم مكعب وحجم هرم، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الهندسية الأساسية. هذه القوانين تتضمن حساب حجم المكعب وحجم الهرم بناءً على المعطيات المتاحة.

القوانين المستخدمة:

1. حجم المكعب:
   يتم حساب حجم المكعب بضرب حافة المكعب في نفسها ثلاث مرات.
   القاعدة: $V_{cube} = X^3$ حيث $X$ هو طول حافة المكعب.

2. حجم الهرم:
   يتم حساب حجم الهرم بناءً على مساحة قاعدته وارتفاعه.
   القاعدة: $V_{pyramid} = \frac{1}{3} \times (base \ area) \times height$
   وبما أن القاعدة مربعة في هذه الحالة، فإن مساحة القاعدة تكون $base \ area = length \times width$، وهنا يكون طول وعرض القاعدة متساويان في الحالة المطروحة.

حل المسألة:

1. نعطي قيمة حجم القاعدة القياسية للهرم، وهي مساحة القاعدة، والتي تكون في حالتنا $8 \times 8 = 64$ وحدة مربعة.

2. نُعرف أن الارتفاع $h$ للهرم يساوي 3 وحدات.

3. نستخدم المعادلة المتناظرة لحجم المكعب والهرم للعثور على قيمة الطول $X$ لحافة المكعب.

   بالتالي، المعادلة تصبح:
   $X^3 = \frac{1}{3} \times 64 \times 3$
   $X^3 = 64 \times 3$
   $X^3 = 192$

4. نحسب جذر التكعيب للعدد 192 للعثور على قيمة $X$.

وبالتالي، قيمة المتغير $X$ تقريبًا تكون 5.848 وحدة، وهي الطول الذي يتسم به حافة المكعب ليكون له نفس الحجم كالهرم المعطى.