حجم المخروط: الحسابات والصيغ (مسألة رياضيات)

حجم المخروط يمكن حسابه باستخدام الصيغة:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

حيث:

• $r$ هو نصف قطر القاع (أو نصف القطر) للمخروط.
• $h$ هو الارتفاع.

بما أن القطر معروف ولكن الشعاع مطلوب في الصيغة، فسنحتاج إلى تحويل القطر إلى الشعاع ($r$) بقسمة القطر على 2.

إذا كان القطر هو 10 سم، فإن الشعاع ($r$) يساوي $\frac{10}{2} = 5$ سم.

الآن، يمكننا وضع القيم في الصيغة:

$V = \frac{1}{3} \pi (5)^2 (6)$

$V = \frac{1}{3} \pi (25)(6)$

$V = \frac{1}{3} \pi (150)$

$V = 50 \pi$

إذاً، حجم المخروط هو $50\pi$ سم³.

لحل مسألة حجم المخروط، نحتاج إلى فهم بعض القوانين والمفاهيم الرياضية المتعلقة بالمخروطات:

1. صيغة حجم المخروط:
   حجم المخروط يُحسب باستخدام الصيغة:
   $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
   حيث $r$ هو نصف قطر القاع (أو نصف القطر) للمخروط و$h$ هو الارتفاع.

2. تحويل القطر إلى الشعاع:
   يتم تحويل القطر إلى الشعاع ($r$) بقسمة القطر على 2، حيث يساوي الشعاع نصف قطر القاع.

3. الاستخدام الصحيح لقيم الأبعاد:
   يجب التأكد من استخدام القيم الصحيحة للقطر والارتفاع في الصيغة الرياضية.

الآن، بناءً على المعطيات في المسألة، لدينا:

• القطر $d = 10$ سم
• الارتفاع $h = 6$ سم

ونريد حساب حجم المخروط بالنسبة لهذه الأبعاد.

أولاً، نحول القطر إلى شعاع:
$r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5$ سم

ثانياً، نستخدم الصيغة لحساب حجم المخروط:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
$V = \frac{1}{3} \pi (5)^2 (6)$
$V = \frac{1}{3} \pi (25)(6)$
$V = \frac{1}{3} \pi (150)$
$V = 50 \pi$ سم³

بالتالي، حجم المخروط هو $50\pi$ سم³.

يُلاحظ أننا استخدمنا قانون الحجم للمخروط والقاعدة الأساسية للهندسة لحل المسألة.