حاصل ضرب عوامل عدد 42 (مسألة رياضيات)

من المعروف أنّ $42$ هو المضاعف المشترك الأصغر بين $6$ و $7$. إذاً، يمكن كتابة $42$ على شكل القوى الأولى للأعداد الأولية كالتالي: $2 \times 3 \times 7$. الآن، لحساب حاصل ضرب جميع العوامل الأولية لعدد $42$، يمكننا تجميع كل من العوامل الأولية للحصول على العوامل التالية: $1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42$.

بما أننا نريد حاصل ضرب كل هذه الأعداد، فإننا نضرب الأعداد معاً كالتالي:
$A = 1 \times 2 \times 3 \times 6 \times 7 \times 14 \times 21 \times 42$

الآن، يمكننا تبسيط هذا الحاصل. بما أن العوامل $1$ و $42$ هما عوامل مماثلة وكذلك العوامل $2$ و $21$ والعوامل $3$ و $14$ والعوامل $6$ و $7$، يمكننا تقليص العملية للتالي:
$A = (2 \times 21) \times (3 \times 14) \times (6 \times 7) \times 1 \times 42$

الآن، يمكننا حساب كل عامل مستقل عن الآخر، مما يُنتج عنه:
$A = 42 \times 42 \times 42 \times 42$

وبالتالي، يكون الجواب النهائي:
$A = 42^4$

الآن، لحساب عدد العوامل الأولية الفريدة في $A$، فإنها تتمثل في الأسس المختلفة للعدد $42$. لذا، يحتوي $A$ على عامل واحد فقط وهو العدد $42$ وهو عدد أولي واحد. لذا، إجمالاً، يحتوي $A$ على عامل أولي واحد فقط.

لحساب حاصل ضرب العوامل الأولية لعدد معيّن، كما في هذه المسألة التي تتعلق بعدد $42$، يمكننا اتباع الخطوات التالية:

1. تحليل العدد إلى عوامل أولية:
   نقوم أولاً بتحليل العدد إلى عوامله الأولية. في هذه الحالة، $42$ يمكن تحليله إلى $2 \times 3 \times 7$.

2. حساب جميع العوامل:
   بعد أن حصلنا على العوامل الأولية، نقوم بتوليف جميع الأعداد الممكنة باستخدام هذه العوامل. في هذه الحالة، هذه الأعداد هي $1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42$.

3. حساب حاصل الضرب:
   بعد ذلك، نقوم بضرب كل هذه الأعداد معاً للحصول على الناتج النهائي.

4. تبسيط الناتج:
   نقوم بتبسيط الناتج عندما يكون من الممكن تقليص العوامل المتكررة، كما في هذه المسألة.

5. حساب عدد العوامل الأولية الفريدة:
   أخيرًا، نحسب عدد العوامل الأولية الفريدة التي تم استخدامها في الناتج النهائي.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين الجبر والعوامل الأولية. يمكن تطبيقها في هذه السياقات لتحليل الأعداد واستخراج العوامل الأولية لها، ثم استخدام هذه العوامل لحساب الناتج النهائي.