حاصل ضرب التعبيرات الجبرية (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
ما هي الصيغة الموسعة لحاصل ضرب $(x+2)(x+5)$؟

الحل:
لحساب حاصل الضرب هذا، يمكننا استخدام قاعدة الضرب في الجبر. نبدأ بضرب العبارات مع بعضها البعض، وذلك باستخدام القاعدة التالية: نقوم بضرب كل عنصر في العبارة الأولى في كل عنصر من العبارة الثانية، ثم نجمع المنتجات للحصول على الناتج النهائي.

لذا، نبدأ بضرب العبارات:

نستخدم الضرب التوسيعي، حيث نضرب كل عنصر في العبارة الأولى في كل عنصر من العبارة الثانية:

نقوم بضرب العناصر:

نقوم بجمع العبارات المشابهة مع بعضها:

نجمع $5x$ و $2x$ لنحصل على $7x$:

هذا هو حاصل الضرب، ويتمثل في الصيغة الموسعة للتعبير $(x+2)(x+5)$.

لحل مسألة حساب حاصل الضرب $(x+2)(x+5)$، نستخدم قوانين الجبر والضرب. سنقوم بتطبيق الضرب التوسيعي لضرب العبارات مع بعضها.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب التوسيعي: ينص هذا القانون على أنه عند ضرب عبارتين مع بعضهما، يتم ضرب كل عنصر في العبارة الأولى في كل عنصر من العبارة الثانية، ثم يتم جمع المنتجات للحصول على الناتج النهائي.

الخطوات:

1. نبدأ بكتابة العبارتين التي نريد ضربهما: $(x+2)(x+5)$.
2. نقوم بتطبيق قانون الضرب التوسيعي عن طريق ضرب كل عنصر في العبارة الأولى في كل عنصر من العبارة الثانية.
3. بعد الضرب، نقوم بجمع المنتجات للحصول على الناتج النهائي.

الحل بالتفصيل:
نبدأ بضرب العبارات:

نقوم بالضرب التوسيعي عن طريق ضرب كل عنصر في العبارة الأولى في كل عنصر من العبارة الثانية:

نضرب العناصر:

ثم نقوم بجمع العبارات المشابهة مع بعضها:

نجمع $5x$ و $2x$ للحصول على $7x$:

هذا هو حاصل الضرب، وهو يمثل الصيغة الموسعة للتعبير $(x+2)(x+5)$.

باختصار، قمنا باستخدام قاعدة الضرب التوسيعي وقانون الجمع والضرب للحصول على الناتج النهائي بعد الضرب والتجميع لعبارات الضرب.