جيم يجري 90 يوماً: حل مسألة وكشف قيمة x (مسألة رياضيات)

جيم يقرر أن يتدرب للمشاركة في سباق العدو القادم. يبدأ بالجري 5 أميال يومياً لمدة 30 يومًا متتاليًا. ثم يجبر نفسه على الجري x ميلا في اليوم لمدة 30 يومًا. وأخيرًا، مع اقتراب يوم الماراثون، يقوم جيم بالجري 20 ميلا في اليوم لمدة 30 يومًا متتاليًا. كم يكون إجمالي المسافة التي يجريها جيم خلال الـ90 يومًا؟ إذا كانت الإجابة على هذا السؤال هي 1050 ميلا، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:

لحساب إجمالي المسافة التي جراها جيم خلال الـ90 يومًا، يمكننا جمع المسافة التي جراها في كل فترة.

1. في الفترة الأولى (30 يومًا): 5 ميلا × 30 يومًا = 150 ميلا.
2. في الفترة الثانية (30 يومًا): x ميلا × 30 يومًا = 30x ميلا.
3. في الفترة الثالثة (30 يومًا): 20 ميلا × 30 يومًا = 600 ميلا.

إجمالي المسافة = 150 + 30x + 600

ووفقًا للسؤال، يكون إجمالي المسافة هو 1050 ميلا.

150 + 30x + 600 = 1050

نقوم بطرح 150 و 600 من الجهتين:

30x = 300

ثم نقسم على 30 للحصول على قيمة x:

x = 10

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 10.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتفصيل العمليات والقوانين المستخدمة. نبدأ بكتابة المسألة بشكل رمزي:

لنعبر عن المسافة التي جراها جيم في كل فترة:

الفترة الأولى (30 يومًا): $5 \times 30 = 150$ ميلا.

الفترة الثانية (30 يومًا): $x \times 30 = 30x$ ميلا.

الفترة الثالثة (30 يومًا): $20 \times 30 = 600$ ميلا.

إذاً، إجمالي المسافة يمكن تعبيره عند جمع هذه الفترات:

$150 + 30x + 600$

والمعطى في السؤال أن هذا المجموع يساوي 1050 ميلا:

$150 + 30x + 600 = 1050$

لحل هذه المعادلة، نبدأ بطرح المصطلحين الثابتين من الطرفين:

$30x = 1050 – 150 – 600$

$30x = 300$

ثم نقسم على 30 للحصول على قيمة x:

$x = \frac{300}{30} = 10$

قوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: في تجميع وطرح المصطلحات للوصول إلى المعادلة الرمزية.
2. قانون الضرب: في حساب المسافة لكل فترة.
3. قانون حل المعادلات الخطية: استخدمناه لحل المعادلة الرمزية والوصول إلى قيمة x.

هذه القوانين الرياضية تساعد في تحويل المعلومات من اللغة الطبيعية إلى اللغة الرياضية وحل المشكلة بشكل فعال.