جون: سرعته في السباحة والتجديف (مسألة رياضيات)

إذا كانت طول كل ضلع في البحيرة المربعة 15 ميلاً، ويمكن لجون التجديف بسرعة تكون ضعف سرعته في السباحة، ويستغرق 20 دقيقة للسباحة مسافة ميل واحد، فكم يستغرق من الوقت لجون ليكمل دورة كاملة حول البحيرة بواسطة التجديف؟

الحل:
لنقم أولاً بحساب سرعة جون في السباحة، حيث يستغرق 20 دقيقة للسباحة مسافة ميل واحد. إذاً، سرعته في السباحة تكون:
$\text{سرعة السباحة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الوقت}} = \frac{1 \, \text{ميلاً}}{20 \, \text{دقيقة}}$

وبما أنه ذُكر أن جون يتجاوز سرعة التجديف سرعة السباحة بمعدل ضعف، فسرعة التجديف تكون:
$\text{سرعة التجديف} = 2 \times \text{سرعة السباحة}$

الآن، يمكننا حساب الوقت الذي يحتاجه جون لتجديف المسافة الكاملة حول البحيرة. إجمالي محيط البحيرة يكون:
$\text{المحيط} = 4 \times \text{طول الضلع}$

حيث:
$\text{طول الضلع} = 15 \, \text{ميلاً}$

إذاً:
$\text{المحيط} = 4 \times 15 \, \text{ميلاً}$

بعد حساب القيم، يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب الوقت:
$\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

وبما أن المسافة هي المحيط الكامل للبحيرة والسرعة هي سرعة التجديف، يمكننا حساب الوقت المطلوب لجون ليكمل الدورة.

بالطبع، دعونا نستكمل حلاً مفصلًا لهذه المسألة.

المعطيات:

• طول ضلع البحيرة ($a$) = 15 ميلاً.
• سرعة السباحة ($v_{\text{سباحة}}$) = معدل السرعة للسباحة لجون.
• سرعة التجديف ($v_{\text{تجديف}}$) = معدل السرعة للتجديف لجون وهي ضعف سرعة السباحة ($v_{\text{تجديف}} = 2 \times v_{\text{سباحة}}$).
• الزمن اللازم للسباحة مسافة ميلاً واحدًا ($t_{\text{سباحة}}$) = 20 دقيقة.

حساب سرعة السباحة:
$v_{\text{سباحة}} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الوقت}} = \frac{1 \, \text{ميل}}{20 \, \text{دقيقة}}$

حساب سرعة التجديف:
$v_{\text{تجديف}} = 2 \times v_{\text{سباحة}}$

حساب المحيط:
$\text{المحيط} = 4 \times a$
$\text{المحيط} = 4 \times 15 \, \text{ميلاً}$

حساب الزمن الكلي للتجديف:
$\text{الوقت} = \frac{\text{المحيط}}{v_{\text{تجديف}}}$

تفسير القوانين المستخدمة:

1. قانون السرعة: يستخدم لحساب سرعة السباحة ($v_{\text{سباحة}}$) بواسطة الصيغة $v_{\text{سباحة}} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الوقت}}$.
2. علاقة السرعة: يُستخدم لحساب سرعة التجديف ($v_{\text{تجديف}}$) بواسطة العلاقة $v_{\text{تجديف}} = 2 \times v_{\text{سباحة}}$.
3. قانون الزمن والمسافة: يُستخدم لحساب الزمن ($t$) بواسطة الصيغة $t = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$.

الخطوات:

1. حساب سرعة السباحة.
2. حساب سرعة التجديف.
3. حساب المحيط.
4. حساب الزمن الكلي للتجديف.

باختصار، يتعين على جون أن يحسب سرعته في السباحة، ثم يحسب سرعته في التجديف (التي تكون ضعف سرعته في السباحة). بعد ذلك، يستخدم المحيط الكامل للبحيرة لحساب الزمن الذي سيحتاجه لتجديف حولها باستخدام قانون الزمن والمسافة.