جمع لوغاريتمات بقاعدة الضرب (مسألة رياضيات)

المعادلة المعطاة:

الحل:

نستخدم قاعدة جمع اللوغاريتمات للتعبير عن مجموع اللوغاريتمات:

نقوم بحساب الضرب:

الآن، نحسب اللوغاريتم الذي يقاوم قاعدة اللوغاريتمات المعطاة:

لذا، القيمة النهائية للتعبير:

بالطبع، دعونا نستعرض الحل بمزيد من التفاصيل مع ذكر القوانين المستخدمة.

المعادلة الأصلية:

لنستخدم قاعدة جمع اللوغاريتمات، والتي تنص على أنه عند جمع لوغاريتمين لنفس القاعدة، نقوم بضرب الأعداد داخل اللوغاريتم:

الآن، نقوم بحساب الضرب:

هنا، قمنا باستخدام قاعدة لوغاريتمات تنص على أن $\log_a (b \times c) = \log_a b + \log_a c$ للعبارة داخل اللوغاريتم.

وأخيرًا، نحسب اللوغاريتم الذي يقاوم قاعدة اللوغاريتمات المعطاة:

هنا، استخدمنا حقيقة أن $\log_{10} 1000 = 3$، حيث يعبر ذلك عن الأساس العشري للرقم 1000.

لذا، بتلخيص الخطوات، قمنا باستخدام قوانين اللوغاريتمات التالية:

1. قاعدة جمع اللوغاريتمات: $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \times c)$
2. قاعدة الضرب في اللوغاريتمات: $\log_a (b \times c) = \log_a b + \log_a c$

وباستخدام هذه القوانين، تم تبسيط المعادلة الأصلية إلى: