جمع المصفوفات: تطبيق قوانين الجمع (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

جد الجمع التالي للمصفوفتين:

$\begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -5 & -7 \\ 4 & -9 \end{pmatrix}$

الحل:

لجد الجمع بين المصفوفتين، نقوم بجمع عناصرهما المتواجدة في نفس المواقع. لذا، نقوم بجمع عنصر المصفوفة الأولى في الموقع (1,1) مع عنصر المصفوفة الثانية في نفس الموقع. ثم نقوم بنفس العملية للعناصر الباقية. لنقوم بذلك بشكل تفصيلي:

$\begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -5 & -7 \\ 4 & -9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (3 + (-5)) & (0 + (-7)) \\ (1 + 4) & (2 + (-9)) \end{pmatrix}$

وبإجراء العمليات الحسابية، نحصل على المصفوفة النهائية:

$= \begin{pmatrix} -2 & -7 \\ 5 & -7 \end{pmatrix}$

إذاً، نتيجة الجمع بين المصفوفتين هي:

$\begin{pmatrix} -2 & -7 \\ 5 & -7 \end{pmatrix}$

المسألة الرياضية تتعلق بجمع مصفوفتين، وهي مصفوفتان من النوع $2 \times 2$. لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق قوانين الجمع للمصفوفات. للمصفوفات ذات الحجم $2 \times 2$، يمكننا جمع العناصر المتواجدة في نفس المواقع. إليك تفاصيل الحل:

لنكتب المصفوفات المعطاة:

$A = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$
$B = \begin{pmatrix} -5 & -7 \\ 4 & -9 \end{pmatrix}$

نقوم بجمع العناصر في نفس المواقع:

$A + B = \begin{pmatrix} (3 + (-5)) & (0 + (-7)) \\ (1 + 4) & (2 + (-9)) \end{pmatrix}$

نقوم بإجراء العمليات الحسابية:

$A + B = \begin{pmatrix} -2 & -7 \\ 5 & -7 \end{pmatrix}$

المصفوفة النهائية هي:

$A + B = \begin{pmatrix} -2 & -7 \\ 5 & -7 \end{pmatrix}$

القوانين المستخدمة:

1. قانون جمع المصفوفات: نقوم بجمع العناصر في نفس المواقع لكل مصفوفة.

   $C_{ij} = A_{ij} + B_{ij}$

2. العمليات الحسابية: نقوم بجمع القيم المتناظرة في المصفوفتين.

   $C_{ij} = A_{ij} + B_{ij}$

باستخدام هذه القوانين، قمنا بحساب المصفوفة النهائية $A + B$ والتي أظهرت أن قيم عناصرها هي $-2$، $-7$، $5$، $-7$ على التوالي.