جمع الفيكتورات في الفضاء الثلاثي (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

ما هو مجموع الفيكتورين $\begin{pmatrix} -5 \ 1 \ -4 \end{pmatrix}$ و $\begin{pmatrix} 0 \ 8 \ -4 \end{pmatrix}$؟

الحل:

لحساب مجموع الفيكتورين، نقوم بجمع مكونات كل فيكتور مع نفس المكونات في الفيكتور الآخر. لذا، نقوم بجمع القيم في الصفوف المقابلة:

المكون الأول: $(-5) + 0 = -5$
المكون الثاني: $1 + 8 = 9$
المكون الثالث: $(-4) + (-4) = -8$

إذاً، مجموع الفيكتورين هو $\begin{pmatrix} -5 \ 9 \ -8 \end{pmatrix}$.

بالتأكيد، دعونا نقوم بتوسيع الشرح لحل هذه المسألة.

لنحسب مجموع الفيكتورين $\begin{pmatrix} -5 \ 1 \ -4 \end{pmatrix}$ و $\begin{pmatrix} 0 \ 8 \ -4 \end{pmatrix}$، نقوم بجمع المكونات المتوافقة في كل فيكتور. هذا يعني أننا نجمع القيم في نفس الصف في الفيكتورين.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تعتمد على جبر الفضاء الثلاثي الأبعاد وعمليات الجمع للفيكتورات:

1. جمع المكونات: نقوم بجمع كل مكون من المتجه الأول مع المكون المقابل له في المتجه الثاني. هذا يعكس فكرة جمع المسافات أو الإزاحة في الفضاء.

   • المكون الأول: $(-5) + 0 = -5$
   • المكون الثاني: $1 + 8 = 9$
   • المكون الثالث: $(-4) + (-4) = -8$

2. تمثيل الناتج بشكل متجه: نقوم بتجميع النتائج في مصفوفة جديدة تمثل المتجه الناتج.

   • الناتج: $\begin{pmatrix} -5 \ 9 \ -8 \end{pmatrix}$

بهذا، تم إيجاد مجموع الفيكتورين. يتمثل الفكرة الرئيسية في جمع المكونات المتوافقة في كل فيكتور للحصول على المتجه الناتج.