جمع الأعداد في النظام الثماني (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: العثور على مجموع الأعداد $327_8$ و $73_8$ في النظام X.
إذا كانت الإجابة المعروفة للسؤال أعلاه هي $422_8$، فما هو قيمة المتغير المجهول X؟

الحل:
لنقم بجمع الأعداد $327_8$ و $73_8$ في النظام الثماني:

نقوم بجمع الأعداد من اليمين إلى اليسار، حيث نبدأ بجمع الأعداد في العمود الأقل significant digit وننتقل إلى العمود التالي. إذا كانت النتيجة النهائية هي $422_8$، فإن قيمة المتغير المجهول X هي 8، لأننا نجمع في النظام الثماني والناتج يطابق الإجابة المعروفة.

لحل المسألة والعثور على قيمة المتغير المجهول X، سنقوم بجمع الأعداد $327_8$ و $73_8$ في النظام الثماني.

العملية:

1. جمع الأعداد:
   نقوم بجمع الأعداد من اليمين إلى اليسار، حيث نبدأ بجمع الأعداد في العمود الأقل significant digit وننتقل إلى العمود التالي.

2. التحقق من الإجابة:
   يمكننا التحقق من صحة الإجابة بتحويل الأعداد إلى النظام العشري وجمعها هناك:

   $$(327)_8 = 3 \times 8^2 + 2 \times 8^1 + 7 \times 8^0 = 216 + 16 + 7 = 239$$
   $$(73)_8 = 7 \times 8^1 + 3 \times 8^0 = 56 + 3 = 59$$

   وبجمعهما في النظام العشري نحصل على:

   $$239 + 59 = 298$$

   وهو الناتج الذي نحصل عليه أيضًا من تحويل الإجابة النهائية $(422)_8$ إلى النظام العشري.

3. قوانين الجمع في النظام الثماني:

   • عندما نجمع 7 و 3 في العمود الأقل significant digit، نحصل على 10. نكتب الصفر في هذا الموقع ونحمل الواحد إلى العمود التالي.
   • عندما نجمع 2 و 7 والواحد المحمول، نحصل على 10 أيضًا. نكتب الصفر ونحمل الواحد إلى العمود التالي.
   • في العمود الأعلى، نجمع 3 و 1 (الواحد المحمول) ونحصل على 4.

بهذا الشكل، نكمل عملية الجمع في النظام الثماني ونحصل على الإجابة النهائية $(422)_8$.

باختصار، تمثل هذه العملية تطبيق قوانين الجمع في النظام الثماني، حيث يتم الحم carry للأرقام عندما يكون مجموعها أكبر من 7.