جمع الأعداد بأنظمة متعددة في النظام العشري (مسألة رياضيات)

سنقوم بحل المسألة الحسابية التي تتعلق بتعبير $\frac{165_7}{11_2}+\frac{121_6}{21_3}$ في النظام العددي العشري.

لحل هذه المسألة، نحتاج أولاً إلى تحويل الأعداد من النظم العددية الأخرى إلى النظام العددي العشري. سنبدأ بذلك:

1. تحويل العدد $165_7$ إلى النظام العشري:
   $165_7 = (1 \times 7^2) + (6 \times 7^1) + (5 \times 7^0) = 49 + 42 + 5 = 96_{10}.$

2. تحويل العدد $11_2$ إلى النظام العشري:
   $11_2 = (1 \times 2^1) + (1 \times 2^0) = 2 + 1 = 3_{10}.$

3. تحويل العدد $121_6$ إلى النظام العشري:
   $121_6 = (1 \times 6^2) + (2 \times 6^1) + (1 \times 6^0) = 36 + 12 + 1 = 49_{10}.$

4. تحويل العدد $21_3$ إلى النظام العشري:
   $21_3 = (2 \times 3^1) + (1 \times 3^0) = 6 + 1 = 7_{10}.$

بعد ذلك، نقوم بإجراء العمليات الحسابية وجمع الأعداد في النظام العشري:

$\frac{165_7}{11_2} + \frac{121_6}{21_3} = \frac{96_{10}}{3_{10}} + \frac{49_{10}}{7_{10}}.$

الآن نقوم بجمع الكسور:

$\frac{96}{3} + \frac{49}{7}.$

نجمع الجزء الأول:

$\frac{96}{3} = 32.$

ثم نجمع الجزء الثاني:

$\frac{49}{7} = 7.$

الآن نضيف النتائج:

$32 + 7 = 39.$

لذا، الناتج النهائي هو $39_{10}$.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل، وسنستخدم بعض القوانين الحسابية خلال العمليات.

المسألة هي: $\frac{165_7}{11_2} + \frac{121_6}{21_3}$

لحساب هذا التعبير، نحتاج أولاً إلى تحويل الأعداد من النظم الأخرى إلى النظام العشري:

1. تحويل $165_7$ إلى النظام العشري:
   $165_7 = (1 \times 7^2) + (6 \times 7^1) + (5 \times 7^0) = 49 + 42 + 5 = 96_{10}.$

2. تحويل $11_2$ إلى النظام العشري:
   $11_2 = (1 \times 2^1) + (1 \times 2^0) = 2 + 1 = 3_{10}.$

3. تحويل $121_6$ إلى النظام العشري:
   $121_6 = (1 \times 6^2) + (2 \times 6^1) + (1 \times 6^0) = 36 + 12 + 1 = 49_{10}.$

4. تحويل $21_3$ إلى النظام العشري:
   $21_3 = (2 \times 3^1) + (1 \times 3^0) = 6 + 1 = 7_{10}.$

الآن، نقوم بإجراء العمليات الحسابية وجمع الأعداد في النظام العشري:

$\frac{165_7}{11_2} + \frac{121_6}{21_3} = \frac{96_{10}}{3_{10}} + \frac{49_{10}}{7_{10}}.$

تطبيق قوانين الكسور وجمعها:

$\frac{96}{3} + \frac{49}{7}.$

نجمع الجزء الأول:

$\frac{96}{3} = 32.$

نجمع الجزء الثاني:

$\frac{49}{7} = 7.$

ثم نجمع النتائج:

$32 + 7 = 39.$

لذا، الناتج النهائي هو $39_{10}$.

قوانين الكسور المستخدمة:

1. جمع الكسور: عند جمع الكسور، يتم إيجاد مشترك كبير للمقامات ثم يتم جمع البسطات.
2. تحويل الأعداد إلى النظام العشري: يمكن تحويل الأعداد من أي نظام إلى النظام العشري باستخدام القوانين الأساسية للأعداد.