جري كارلي والتحديات الأسبوعية (مسألة رياضيات)

كارلي تحاول الاستعداد لتجربة الانضمام إلى فريق كرة القدم. تبدأ بالجري 2 أميال في الأسبوع. في الأسبوع الثاني، تجري مرتين طول الزمن الذي جرت فيه الأسبوع الأول بالإضافة إلى 3 أميال إضافية في الأسبوع. في الأسبوع الثالث، تجري 9/7 من المسافة التي جرتها في الأسبوع الثاني. في الأسبوع بعد ذلك، تتعرض لكدمة في كاحلها وتضطر إلى تقليل وقت الجري بمقدار x أميال في الأسبوع. كم كانت المسافة التي قطعتها في الأسبوع الذي أصيبت فيه؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 4، ما هو قيمة المتغير غير المعروف x؟

الحل:
لنقم بتحديد المسافة التي جرتها كارلي في كل أسبوع. لنمثل المسافة في الأسبوع الأول بـ D1، والمسافة في الأسبوع الثاني بـ D2، والمسافة في الأسبوع الثالث بـ D3، والمسافة بعد الإصابة بـ D4.

D1 = 2
D2 = 2(D1) + 3 = 2(2) + 3 = 7
D3 = (9/7)D2 = (9/7)(7) = 9
D4 = D3 – x = 9 – x

نعلم أن D4 = 4 (الإجابة على السؤال)، لذلك:
4 = 9 – x

نقوم بحساب x:
x = 9 – 4
x = 5

إذاً، المسافة التي قطعتها كارلي في الأسبوع الذي أصيبت فيه كانت 4 أميال، وقيمة المتغير غير المعروف x تساوي 5.

لنحل هذه المسألة بتفصيل أكبر ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة.

لنمثل المسافة التي تجريها كارلي في كل أسبوع بالرموز التالية:

• D1: المسافة في الأسبوع الأول (2 أميال).
• D2: المسافة في الأسبوع الثاني.
• D3: المسافة في الأسبوع الثالث.
• D4: المسافة في الأسبوع بعد الإصابة.

1. المسافة في الأسبوع الثاني (D2):
   D2 = 2 * D1 + 3
   حيث أنها تجري ضعف المسافة التي جرتها في الأسبوع الأول بالإضافة إلى 3 أميال.
   D2 = 2 * 2 + 3 = 7

2. المسافة في الأسبوع الثالث (D3):
   D3 = (9/7) * D2
   حيث أنها تجري 9/7 من المسافة التي جرتها في الأسبوع الثاني.
   D3 = (9/7) * 7 = 9

3. المسافة بعد الإصابة (D4):
   D4 = D3 – x
   حيث أنها تجري المسافة في الأسبوع الثالث وتقللها بمقدار x أميال بسبب الإصابة.
   D4 = 9 – x

نعلم أن D4 = 4 (من السؤال)، لذلك:
4 = 9 – x

نقوم بحساب قيمة x:
x = 9 – 4 = 5

إذاً، المسافة التي جرتها كارلي في الأسبوع الذي أصيبت فيه كانت 4 أميال، وقيمة المتغير غير المعروف x تساوي 5.

القوانين المستخدمة في الحل:

• قانون الجمع والضرب.
• استخدام التعبيرات الرياضية لتمثيل المسافات في كل أسبوع.
• حساب المسافة بناءً على العلاقات الرياضية المعطاة في السياق.
• حل المعادلة للعثور على القيمة المجهولة (x).