توقعات الأمطار لأيام الأسبوع (مسألة رياضيات)

تفضل، إليك صياغة المسألة باللغة العربية وحلا مفصلًا:

حسب توقعات الطقس، هناك احتمالية بنسبة 40% لظهور الشمس، واحتمالية بنسبة 25% لتساقط أمطار بمقدار 4 إنش، واحتمالية بنسبة 35% لتساقط أمطار بمقدار 10 إنش لكل يوم من الاثنين إلى الجمعة. ما هي القيمة المتوقعة لإجمالي عدد الإنشات المطرية التي ستتساقط من الاثنين إلى الجمعة؟ قم بتقريب الإجابة إلى العشرة الأقرب.

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام القيم المتوقعة لكل حالة وضربها في احتمال حدوثها، ثم جمع النتائج. لنبدأ:

للشمس: 0.4 × 0 = 0
للأمطار بمقدار 4 إنش: 0.25 × 4 = 1
للأمطار بمقدار 10 إنش: 0.35 × 10 = 3.5

الإجمالي المتوقع: 0 + 1 + 3.5 = 4.5 إنش

إذاً، القيمة المتوقعة لإجمالي عدد الإنشات المطرية التي ستتساقط من الاثنين إلى الجمعة هي 4.5 إنش.

بالطبع، سأقوم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلًا وذلك باستخدام قوانين الاحتمالات.

للحل:

لنقم بتعريف الأحداث:

• A: ظهور الشمس
• B: تساقط أمطار بمقدار 4 إنش
• C: تساقط أمطار بمقدار 10 إنش

ثم يمكننا استخدام قانون الضرب لحساب القيمة المتوقعة لكل حالة:

1. للشمس (A): الاحتمالية = 0.4
2. للأمطار بمقدار 4 إنش (B): الاحتمالية = 0.25
3. للأمطار بمقدار 10 إنش (C): الاحتمالية = 0.35

القيم المتوقعة:

1. المتوقع للشمس = P(A) × قيمة(A) = 0.4 × 0 = 0
2. المتوقع للأمطار بمقدار 4 إنش = P(B) × قيمة(B) = 0.25 × 4 = 1
3. المتوقع للأمطار بمقدار 10 إنش = P(C) × قيمة(C) = 0.35 × 10 = 3.5

الإجمالي المتوقع:
القيمة المتوقعة الإجمالية = Σ(القيم المتوقعة لكل حالة) = 0 + 1 + 3.5 = 4.5 إنش

إذاً، القيمة المتوقعة لإجمالي عدد الإنشات المطرية التي ستتساقط من الاثنين إلى الجمعة هي 4.5 إنش.

في هذا الحل، تم استخدام قانون الضرب لحساب القيم المتوقعة لكل حالة، ومن ثم جمع هذه القيم للحصول على الإجمال المتوقع.