توفير كبير: شراء الكلور والصابون بأسعار مخفضة (مسألة رياضيات)

لتوفير التكاليف، سنشتري x لترًا من الكلور بتخفيض 20٪ و 5 صناديق من الصابون بتخفيض 25٪. سعر لتر الكلور الواحد هو 10 دولارات، وسعر الصندوق الواحد من الصابون هو 16 دولارًا.

بالتالي، التكلفة الإجمالية لـ x لترًا من الكلور تُحسب على النحو التالي:
تكلفة الكلور = (10 دولار/لتر) × (1 – 20٪) × x لتر

وكذلك، التكلفة الإجمالية لـ 5 صناديق من الصابون تُحسب على النحو التالي:
تكلفة الصابون = (16 دولار/صندوق) × (1 – 25٪) × 5 صناديق

التوفير الإجمالي يُحسب بجمع التوفير على الكلور والصابون:
التوفير الإجمالي = تكلفة الكلور – تكلفة الصابون

الآن، سنعين قيمة x لتحديد كمية الكلور التي سنشتري لتحقيق أقصى توفير. سنحل المعادلة التالية للعثور على x:
التوفير الإجمالي = (10 دولار/لتر) × (1 – 20٪) × x لتر – (16 دولار/صندوق) × (1 – 25٪) × 5 صناديق

بعد حساب القيم، سنحصل على قيمة x والتي ستحقق أقصى توفير.

لنقم بحساب التكلفة الإجمالية والتوفير لشراء x لترًا من الكلور و 5 صناديق من الصابون، سنستخدم القوانين الرياضية التالية:

1. قانون الضرب: لحساب التكلفة بعد التخفيض، نستخدم القانون التالي:
   $\text{تكلفة بعد التخفيض} = \text{السعر الأصلي} \times (1 – \text{نسبة التخفيض})$

2. قانون الجمع: لجمع التكاليف الإجمالية للكلور والصابون، نستخدم القانون التالي:
   $\text{التكلفة الإجمالية} = \text{تكلفة الكلور} + \text{تكلفة الصابون}$

3. قانون الطرح: لحساب التوفير، نستخدم القانون التالي:
   $\text{التوفير} = \text{تكلفة الكلور} – \text{تكلفة الصابون}$

الآن، سنقوم بحل المسألة:

لتكلفة الكلور:
$\text{تكلفة الكلور} = (10 \text{ دولار/لتر}) \times (1 – 20\%) \times x \text{ لتر}$

لتكلفة الصابون:
$\text{تكلفة الصابون} = (16 \text{ دولار/صندوق}) \times (1 – 25\%) \times 5 \text{ صناديق}$

ثم نحسب التوفير الإجمالي:
$\text{التوفير الإجمالي} = \text{تكلفة الكلور} – \text{تكلفة الصابون}$

بعد حل المعادلات والحسابات، سنحصل على قيمة x التي تحقق أقصى توفير. يُفضل استخدام آلة حاسبة أو برنامج رياضي لتسهيل الحسابات الدقيقة.