توفير المال مع مونيكا: حل العد التكراري (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

مونيكا كانت توفّر المال لمستقبلها. في كل أسبوع، تضع 15 دولارًا في صندوق النقود الخاص بها. بعد أن امتلأ الصندوق بالكامل، الأمر الذي استغرق 60 أسبوعًا، أخذت مونيكا جميع الأموال وأودعتها في البنك، وبدأت من جديد في توفير المال. كررت هذه العملية بأكملها مرات x. كم كان مجموع المال الذي أخذته مونيكا إلى البنك بشكل إجمالي؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 4500، فما هو قيمة المتغير x غير المعروف؟

الحل:

لنحسب إجمالي المال الذي أخذته مونيكا إلى البنك بشكل إجمالي. في كل أسبوع، تضع 15 دولارًا، واستمرت في القيام بذلك لمدة 60 أسبوعًا في كل دورة. لذا، المجموع الكلي هو:

15 دولار × 60 أسبوع = 900 دولار

الآن، لدينا أن هذا المبلغ يتكرر x مرات، لذا المجموع الإجمالي هو:

900 دولار × x = 4500 دولار

لحساب قيمة x، نقسم الجهة اليمنى على الجهة اليسرى:

x = 4500 دولار ÷ 900 دولار = 5

إذاً، قيمة المتغير x هي 5.

لحل المسألة واستنتاج قيمة المتغير x، دعونا نستعرض الخطوات بتفصيل أكبر مع ذكر القوانين المستخدمة.

1. حساب المبلغ الذي توفره مونيكا في كل دورة:
   قانون الضرب يُستخدم هنا، حيث توفر مونيكا 15 دولارًا في كل أسبوع لمدة 60 أسبوعًا. لذلك، نقوم بالضرب بعدد الدولارات في الأسبوع بعدد الأسابيع:

   $15 دولار/أسبوع \times 60 أسبوع = 900 دولار$

   حيث أن قانون الضرب يقول إنه يمكننا ضرب العددين للحصول على الناتج.

2. حساب المجموع الإجمالي عبر x دورة:
   قانون الضرب يُستخدم مرة أخرى هنا لحساب المبلغ الإجمالي الذي تودعه مونيكا في البنك. نضرب المبلغ الذي توفره في كل دورة بعدد مرات تكرار العملية (x):

   $900 دولار/دورة \times x \, دورة = 4500 دولار$

   حيث نقسم الجهة اليمنى على 900 دولار للحصول على قيمة المتغير x.

3. الحساب النهائي:
   نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة المتغير x:

   $x = \frac{4500 دولار}{900 دولار/دورة} = 5 دورات$

   حيث يتم استخدام قانون القسمة هنا.

في هذا الحل، استخدمنا قوانين الضرب والقسمة للتعبير عن العلاقات بين الكميات المختلفة في المسألة.