توفير المال خلال فترات زمنية مختلفة (مسألة رياضيات)

سارة تبدأ بالتوفير 5 دولارات في الأسبوع لمدة 4 أسابيع. ثم تبدأ بالتوفير 10 دولارات في الأسبوع لمدة 4 أسابيع القادمة. بعد ذلك، تقوم بالتوفير بمبلغ مجهول (ممثل بالمتغير x) في الأسبوع لمدة 4 أسابيع أخرى. كم مبلغ المال الذي قدَّمته سارة خلال 12 أسبوعًا؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 140، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لحل هذه المسألة، سنقوم بحساب المبالغ التي وفرتها سارة خلال كل فترة من الفترات الثلاثة ونجمعها معًا.

المدة الأولى: توفر سارة 5 دولارات في الأسبوع لمدة 4 أسابيع، مما يعني أنها وفرت مجموع 5 × 4 = 20 دولارًا.

المدة الثانية: توفر سارة 10 دولارات في الأسبوع لمدة 4 أسابيع، وبالتالي توفر 10 × 4 = 40 دولارًا.

المدة الثالثة: توفر سارة x دولارات في الأسبوع لمدة 4 أسابيع، مما يعني أن المبلغ الإجمالي هو x × 4 دولار.

إذاً، إجمالي المبلغ الذي وفرته سارة خلال 12 أسبوعًا هو مجموع المبالغ الثلاثة:
20 + 40 + 4x

ووفقًا للسؤال، هذا المجموع يساوي 140 دولارًا، لذا:
20 + 40 + 4x = 140

الآن، سنقوم بحساب قيمة المتغير المجهول x.

نبدأ بحساب المجموع الآخرين:
20 + 40 = 60

ثم نقوم بطرح المجموع من المعادلة الأصلية:
140 – 60 = 4x

نحسب الفارق:
80 = 4x

لحل x، نقوم بقسمة الفارق على 4:
80 ÷ 4 = x
x = 20

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 20 دولارًا.

وبالتالي، يكون المبلغ الإجمالي الذي وفرته سارة خلال 12 أسبوعًا هو 20 + 40 + 20 = 80 دولارًا.

لحل المسألة وتحديد قيمة المتغير المجهول $x$، نحتاج إلى استخدام المعلومات المتاحة والقوانين الرياضية المناسبة. هنا الخطوات التفصيلية لحل المسألة:

1. تحديد المعطيات: في المسألة المعطيات هي:

   • سارة تبدأ بالتوفير 5 دولارات في الأسبوع لمدة 4 أسابيع.
   • ثم تبدأ بالتوفير 10 دولارات في الأسبوع لمدة 4 أسابيع.
   • ثم توفر مبلغًا مجهولًا $x$ دولارات في الأسبوع لمدة 4 أسابيع أخرى.
   • يُطلب منا حساب إجمالي المبلغ الذي وفرته سارة خلال 12 أسبوعًا.

2. تحليل الوضعية واستخدام القوانين الرياضية: نحسب مبالغ التوفير لكل فترة، ثم نجمعها معًا للحصول على الإجمالي.

   • في الفترة الأولى: سارة توفر $5 \times 4 = 20$ دولارًا.
   • في الفترة الثانية: سارة توفر $10 \times 4 = 40$ دولارًا.
   • في الفترة الثالثة: سارة توفر $x \times 4$ دولارًا.

   القانون المستخدم هنا هو القانون الأساسي للضرب: “المبلغ المدفوع في كل فترة يُضرب في عدد الأسابيع”.

3. كتابة المعادلة الرياضية: نجمع مبالغ التوفير في الفترات الثلاث للحصول على المبلغ الإجمالي.

   المبلغ الإجمالي $T$ يساوي مجموع مبالغ التوفير في الفترات الثلاث:
   $T = 20 + 40 + 4x$

4. حل المعادلة الرياضية: نعلم أن المبلغ الإجمالي هو 140 دولارًا، لذا نستخدم هذه المعلومة لحساب قيمة $x$.

   $20 + 40 + 4x = 140$

   نقوم بطرح المبالغ المعروفة (20 و 40) من الجانبين:
   $4x = 140 – 20 – 40$
   $4x = 80$

   ثم نقسم كلا الجانبين على 4 للحصول على قيمة $x$:
   $x = \frac{80}{4} = 20$

5. التحقق من الإجابة: بعد حساب قيمة $x$، نستخدمها للتحقق من صحة الإجابة. نحسب المبلغ الإجمالي مرة أخرى:
   $T = 20 + 40 + 4 \times 20 = 20 + 40 + 80 = 140$

   يتم التحقق بنجاح من أن المبلغ الإجمالي هو 140 دولارًا.

بهذا الشكل، يتم تحديد قيمة المتغير $x$ والتحقق من الإجابة للتأكد من صحتها.