توفير الكعك: حساب السعر والقيمة. (مسألة رياضيات)

إذا اشتريت اثني عشر كعكة، فإن ذلك يكلف 8 دولارات؛ ولكن إذا اشتريت 2 عشرة، فإن ذلك يكلف 14 دولارًا. كم ستوفر إذا اشتريت 3 مجموعات من 2 عشرة بدلاً من شراء 6 مجموعات من x عشرة؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 6، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لنحل المسألة:

لنقم بتحليل التكلفة لفهم العلاقة بين عدد الكعك والسعر:

• إذا اشترينا اثنتي عشرة، فإن السعر هو 8 دولارات.
• إذا اشترينا 2 عشرة، فإن السعر هو 14 دولارًا.

لنحسب السعر لكل كعكة:

• في الحالة الأولى: سعر الكعكة = 8 / 12 = 2/3 دولار.
• في الحالة الثانية: سعر الكعكة = 14 / 24 = 7/12 دولار.

الآن، لنحسب التوفير من شراء 3 مجموعات من 2 عشرة بدلاً من 6 مجموعات من x عشرة.

لنفكر في الخيارات الممكنة:

• إذا اخترنا 3 مجموعات من 2 عشرة، فسنحصل على 6 عشرات، والتكلفة ستكون: 3 * 14 = 42 دولارًا.
• إذا اخترنا 6 مجموعات من x عشرة، فسنحصل على 6x عشرات، والتكلفة ستكون: 6x * (سعر الكعكة في هذه الحالة).

لحساب التوفير، يمكننا مقارنة الفارق بين التكلفتين:

التوفير = (تكلفة 6x عشرات) – (تكلفة 6 عشرات) = (6x) * (سعر الكعكة في هذه الحالة) – 42.

نعلم من السؤال أن هذا التوفير يساوي 6 دولارات. لذا، لدينا المعادلة:

(6x) * (سعر الكعكة في هذه الحالة) – 42 = 6.

ومن هنا نحل المعادلة لإيجاد قيمة x.

لحل المسألة، سنستخدم مبدأ تقدير التكلفة بالكعكة ونقارن بين تكلفة شراء 3 مجموعات من 2 عشرة كعكة وشراء 6 مجموعات من x عشرة كعكة. سنستخدم القوانين الأساسية للجبر والتحليل الرياضي.

الخطوات:

1. استخدام العلاقات السعرية: نحتاج إلى فهم كيفية تغير السعر مع تغير عدد الكعك المشتراة.
2. تحديد سعر الكعكة: سنقوم بتقسيم تكلفة كل مجموعة على عدد الكعك فيها للعثور على سعر الكعكة.
3. حساب التكلفة الإجمالية: سنقوم بحساب تكلفة كل خيار (3 مجموعات من 2 عشرة و6 مجموعات من x عشرة).
4. مقارنة التكاليف: سنطرح التكلفة الإجمالية للخيارين ونحسب التوفير.
5. حل المعادلة: سنحل المعادلة لإيجاد القيمة المجهولة x.

القوانين المستخدمة:

1. قانون تقدير السعر: يساعد في تقدير تكلفة الوحدة الواحدة بناءً على السعر الإجمالي.
2. قانون الضرب والقسمة: يساعد في حساب العدد الإجمالي من الكعكات مع تغير عدد المجموعات.
3. قانون المساواة: يساعد في حل المعادلات للعثور على القيم المجهولة.

لحل المسألة بالتفصيل، نحتاج إلى حساب سعر الكعكة في كل حالة، ثم حساب التكلفة الإجمالية، وأخيرًا مقارنة التكاليف لحساب التوفير.

لدينا المعادلة:
$6x * (سعر الكعكة في الحالة الثانية) – 42 = 6.$

نحتاج إلى حساب سعر الكعكة في الحالة الثانية، ويكون كالتالي:
$سعر الكعكة في الحالة الثانية = \frac{14}{24} = \frac{7}{12} دولار.$

وبالتالي، نعوض في المعادلة السابقة:
$6x * \left(\frac{7}{12}\right) – 42 = 6.$

الآن، نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x.