توفير الفائدة المركبة: حسابات حسابات التوفير (مسألة رياضيات)

جويل قامت اليوم بفتح حساب توفير يحمل فائدة وقامت بإيداع 10,000 دولار. إذا كانت الفائدة السنوية تبلغ 5 في المئة مع تراكم الفائدة، ولم تقم بإيداع أو سحب أي أموال لمدة 2 سنة كاملة، فكم ستكون المبلغ الذي ستمتلكه في الحساب بعد هذه الفترة؟

لحساب هذا المبلغ، يمكننا استخدام صيغة الفائدة المركبة، حيث:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي.
• $P$ هو المبلغ الأصلي المودع (رأس المال الابتدائي)، وفي هذه الحالة يكون $10,000.
• $r$ هو الفائدة السنوية كنسبة عشرية، وفي هذه الحالة يكون 0.05.
• $n$ هو عدد مرات التراكم في السنة، وفي هذه الحالة يكون 1 لأن الفائدة تُراكم سنويا.
• $t$ هو عدد السنوات، وفي هذه الحالة يكون 2.

وبعد حساب هذه القيم في الصيغة، يمكننا الحصول على المبلغ النهائي:

$A = 10,000 \left(1 + \frac{0.05}{1}\right)^{1 \times 2}$

$A = 10,000 \times (1.05)^2$

$A = 10,000 \times 1.1025$

$A = 11,025$

لذا، بعد مرور سنتين، ستكون لديها 11,025 دولار في حساب التوفير.

لنقم بحساب المبلغ النهائي في حساب التوفير، سنعتمد على صيغة الفائدة المركبة. تتبع الخطوات التالية:

1. تعريف المتغيرات:

   • $P$ = المبلغ الأصلي المودع = $10,000
   • $r$ = الفائدة السنوية كنسبة عشرية = 0.05
   • $n$ = عدد مرات التراكم في السنة = 1 (لأن الفائدة تُراكم سنوياً)
   • $t$ = عدد السنوات = 2

2. استخدام الصيغة:
   نقوم بوضع القيم في صيغة الفائدة المركبة:
   $A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

   حيث:
   $A = 10,000 \left(1 + \frac{0.05}{1}\right)^{1 \times 2}$

3. حساب الفائدة المركبة:
   $A = 10,000 \times (1.05)^2$

4. الحساب النهائي:
   $A = 10,000 \times 1.1025$

   $A = 11,025$

   لذا، بعد مرور سنتين، ستكون لديها 11,025 دولار في حساب التوفير.

القوانين المستخدمة:

1. صيغة الفائدة المركبة:
   $A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

   حيث:

   • $A$ هو المبلغ النهائي.
   • $P$ هو المبلغ الأصلي المودع (رأس المال الابتدائي).
   • $r$ هو الفائدة السنوية كنسبة عشرية.
   • $n$ هو عدد مرات التراكم في السنة.
   • $t$ هو عدد السنوات.

2. الفائدة المركبة:
   في حساب الفائدة المركبة، يتم تراكم الفائدة على رأس المال الابتدائي بشكل دوري، مما يؤدي إلى زيادة المبلغ الإجمالي بمرور الوقت.

هذه القوانين تعتمد على مفهوم الفائدة المركبة وتطبيقها لحساب قيمة الاستثمار على مدى فترة زمنية محددة.