توظيف الرياضيات لحساب النسب بين النصائح الشهرية في المنتجع

هارولد يعمل في منتجع منذ بداية شهر مارس حتى نهاية شهر سبتمبر. خلال شهر أغسطس من العام الماضي، حصل على ضعف المتوسط (الوسيط الحسابي) لإجمالي النصائح الشهرية التي حصل عليها في الشهور الأخرى. فما هي الكسر الذي يمثل إجمالي نصائحه في شهر أغسطس بالنسبة إلى إجمالي نصائحه في جميع الأشهر التي عمل فيها؟

الحل:
لفهم الحل، دعونا نرمز لإجمالي نصائح هارولد في شهر أغسطس بـ A، ونرمز للمتوسط الحسابي لنصائحه في الشهور الأخرى بـ M. سنقوم بحساب إجمالي النصائح لشهر أغسطس باستخدام المعلومة التي قدمت، ومن ثم سنقسم هذا الإجمالي على إجمالي النصائح لكل الأشهر.

لنجد إجمالي نصائح شهر أغسطس، نضرب المتوسط M في 2 (لأنه ضعف المتوسط)، أي A = 2M.

الآن، لنحسب إجمالي النصائح لجميع الأشهر، سنجمع إجمالي نصائح شهر أغسطس مع إجمالي نصائح الشهور الأخرى، وهو M × 6 (لأنه عمل في 6 أشهر).

إجمالي النصائح لشهر أغسطس + إجمالي النصائح للأشهر الأخرى = A + M × 6

وبما أننا نعلم أن A = 2M، يمكننا استبدال قيمة A في المعادلة:

إجمالي النصائح لشهر أغسطس + إجمالي النصائح للأشهر الأخرى = 2M + M × 6

الآن، نقسم هذا الإجمالي على إجمالي النصائح لكل الأشهر:

الكسر المطلوب = (2M + M × 6) / (M × 6)

باختصار، يمكننا إلغاء M من البسط والمقام:

الكسر المطلوب = (2 + 6) / 6

وهو يساوي 8/6، الذي يمكن تبسيطه إلى 4/3.

إذاً، إجمالي نصائح هارولد في شهر أغسطس كان يمثل 4/3 من إجمالي نصائحه لجميع الأشهر التي عمل فيها.

بالطبع، دعونا نقوم بفحص تفاصيل أكثر ونعرض القوانين والمفاهيم الرياضية التي تم استخدامها في حل هذه المسألة.

المعطيات:

• هارولد يعمل لمدة 7 أشهر، من مارس إلى سبتمبر.
• في شهر أغسطس، حصل على ضعف المتوسط لنصائحه في الأشهر الأخرى.

لنقم بحساب إجمالي نصائح هارولد في شهر أغسطس (الذي نرمز له بـ A):
$A = 2M$
حيث M هو المتوسط الحسابي لنصائحه في الشهور الأخرى.

ثم نقوم بحساب إجمالي نصائحه في جميع الأشهر باستخدام المتوسط الحسابي:
$\text{إجمالي النصائح لجميع الأشهر} = A + M \times 6$

الآن، سنقوم بحساب الكسر الذي يمثل نسبة إجمالي نصائحه في شهر أغسطس إلى إجمالي نصائحه في جميع الأشهر.

$\text{الكسر المطلوب} = \frac{A}{\text{إجمالي النصائح لجميع الأشهر}}$

وهنا قوانين الرياضيات والمفاهيم المستخدمة:

1. الضرب في ثابت: استخدمنا قاعدة الضرب في ثابت لحساب إجمالي نصائح شهر أغسطس ($A = 2M$).

2. مفهوم المتوسط الحسابي: استخدمنا المتوسط الحسابي ($M$) كقياس لنصائح هارولد في الشهور الأخرى.

3. الجمع والقسمة: استخدمنا عمليات الجمع والقسمة لحساب إجمالي النصائح لجميع الأشهر ولحساب النسبة.

4. التبسيط: قمنا بتبسيط الكسر للحصول على الجواب النهائي.

باختصار، تم استخدام هذه القوانين والمفاهيم لحل المسألة بطريقة رياضية دقيقة ومفهومة.