توسيع $1000^{100}$ وعدد الأصفار (مسألة رياضيات)

عند توسيع $1000^{100}$، فإن الناتج يتكون من الرقم 1 تليه عدد من الأصفار. لكي نحدد عدد الأصفار، يجب أولاً أن نقوم بحساب القيمة العددية ل $1000^{100}$.

$1000^{100}$ يمكن تفسيرها على النحو التالي:
$1000^{100} = (10^3)^{100} = 10^{3 \times 100} = 10^{300}$

وبما أن $10^3 = 1000$، فإننا نعلم أن $10^{300}$ يتكون من 300 رقم 0.

لذا، عندما يتم توسيع $1000^{100}$، فإن الناتج يكون 1 متبوعًا بـ 300 صفر.

لحساب عدد الأصفار التي تتبع الرقم 1 عند توسيع $1000^{100}$، يمكننا استخدام القوانين الجبرية والحسابية المعروفة.

أولاً وقبل كل شيء، نستخدم قانون الأس التوضيحي:
$1000^{100} = (10^3)^{100} = 10^{3 \times 100} = 10^{300}$

هنا، نستفيد من قاعدة الأس التي تقول أننا نضرب الأسس عند رفع قاعدة معينة لأس مضاعف.

ثم، نعرف أن $10^{300}$ يتألف من 300 صفر.

لكن هناك قاعدة أخرى مهمة وهي أننا عندما نقوم بالضرب في عدد مضاعف من 10، يتم إضافة صفر للنهاية. على سبيل المثال:

• $10 \times 10 = 100$ (يتم إضافة صفر واحد)
• $10 \times 100 = 1000$ (يتم إضافة صفر واحد)
• $10 \times 1000 = 10000$ (يتم إضافة صفر واحد)

بما أننا نضرب $10$ في نفسه $300$ مرة، فإننا سنضيف $300$ صفر إلى الرقم $1$.

لذا، الإجابة هي أن عند توسيع $1000^{100}$، يكون الناتج $1$ تليه $300$ صفر.

في هذا الحل، استخدمنا القوانين الجبرية والحسابية مثل قاعدة الأس وقاعدة الضرب لحساب عدد الأصفار.