توسيع وتبسيط: حل المعادلة الرياضية (مسألة رياضيات)

التعبير المبسط للتعبير الرياضي $5(3-i) + 3i(5-i)$ هو:

$5 \times 3 – 5 \times i + 3i \times 5 – 3i^2$

الآن سنقوم بتنظيم العبارة وتبسيطها:

$15 – 5i + 15i + 3$

ثم نجمع المصطلحات المشابهة:

$18 + 10i$

لذا، التعبير المبسط هو $18 + 10i$.

الحل:
نقوم بضرب العوامل وجمع المصطلحات المماثلة للوصول إلى التعبير المبسط. بدأنا بتوسيع العبارة باستخدام القاعدة الجبرية، ثم قمنا بتنظيم المصطلحات وجمعها للحصول على الإجابة النهائية.

لحل المعادلة الرياضية $5(3-i) + 3i(5-i)$، سنقوم بتوسيع العبارة باستخدام الضرب الجبري وتطبيق القوانين المناسبة. الهدف هو تبسيط التعبير وتجميع المصطلحات المماثلة. سنستخدم القوانين التالية:

1. قاعدة الضرب الجبري:
   $(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2$

2. تعريف $i$:
   $i^2 = -1$

لنقم بحساب التعبير:

$5(3-i) + 3i(5-i)$

نستخدم قاعدة الضرب الجبري لضرب العوامل:

$5 \times 3 – 5 \times i + 3i \times 5 – 3i^2$

نطبق تعريف $i$:

$15 – 5i + 15i + 3$

الآن نجمع المصطلحات المشابهة:

$18 + 10i$

بهذا نكون قد وصلنا إلى التعبير المبسط $18 + 10i$.

توضيح الخطوات:

1. الضرب في $5$:
   نضرب $5$ في كل فرد من $(3-i)$:
   $5 \times 3 – 5 \times i$

2. الضرب في $3i$:
   نضرب $3i$ في كل فرد من $(5-i)$:
   $3i \times 5 – 3i^2$

3. تنظيم المصطلحات:
   نقوم بتنظيم وجمع المصطلحات المماثلة:
   $15 – 5i + 15i + 3$

4. الجمع النهائي:
   نقوم بجمع المصطلحين الحقيقي والخيالي:
   $18 + 10i$

باستخدام هذه الخطوات والقوانين الجبرية، تم حل المسألة والوصول إلى التعبير المبسط $18 + 10i$.