توسيع التعبير الجبري: $(x+3)(x-8)$ (مسألة رياضيات)

التعبير التوسيعي لحاصل ضرب $(x+3)(x-8)$ هو:

$x^2 – 5x – 24$

الحل:

لنقم بحساب الحاصل الضربي للمتعابين $(x+3)(x-8)$، يمكننا استخدام طريقة الضرب التوسيعي. نقوم بضرب كل عنصر في العبارة الأولى في كل عنصر في العبارة الثانية:

ثم نقوم بتبسيط العبارة:

ثم نجمع العبارات المتشابهة:

إذا كان لديك أي أسئلة إضافية أو تحتاج إلى توضيح إضافي، فلا تتردد في طرحها.

بالطبع، سنقوم الآن بتوضيح الخطوات بشكل أكثر تفصيلاً لحل مسألة حسابية تمثل الضرب الجبري للتعبيرين $(x+3)$ و$(x-8)$، وسنشرح القوانين والخطوات المستخدمة في هذا السياق.

التعبير المعطى هو $(x+3)(x-8)$، ونريد توسيع هذا التعبير للحصول على صيغة موسعة.

الخطوة 1: استخدام طريقة الضرب التوسيعي
في هذه الخطوة، نقوم بضرب كل عنصر في العبارة الأولى في كل عنصر في العبارة الثانية، مستخدمين قاعدة الضرب الجبري.

$(x+3)(x-8) = x \cdot x + x \cdot (-8) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-8)$

الخطوة 2: التبسيط الجبري
بعد أن قمنا بالضرب، نقوم بتبسيط العبارة الناتجة:

$x^2 – 8x + 3x – 24$

الخطوة 3: جمع العبارات المتشابهة
في هذه الخطوة، نقوم بجمع العبارات المتشابهة، وهي -8x و +3x:

$x^2 – 5x – 24$

هذه هي الصيغة الموسعة لحاصل الضرب $(x+3)(x-8)$.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب الجبري:
   يقوض هذا القانون على ضرب كل عنصر في العبارة الأولى في كل عنصر في العبارة الثانية.

2. قوانين الجمع والطرح الجبري:
   تُستخدم هذه القوانين في مرحلة التبسيط لجمع وطرح الأعضاء المماثلة.

3. توسيع الأعضاء:
   يعتمد على فهم توسيع الأعضاء في الضرب الجبري للحصول على تعبير موسع.

4. التسلسل الصحيح للعمليات:
   ضرورة اتباع التسلسل الصحيح للخطوات للحصول على الإجابة الصحيحة.

إذا كان هناك أي استفسارات إضافية أو تحتاج إلى شرح إضافي لأي خطوة، فلا تتردد في طرح المزيد من الأسئلة.