عند توسيع التعبير $(2x^4+3x^3+x-14)(3x^{10}-9x^7+9x^4+30)-(x^2+5)^7$، يتم ضرب كل مصطلح في العامل الأول في كل مصطلح في العامل الثاني ومن ثم خصم ناتج ذلك من قوة العامل الثالث. يتم ذلك عن طريق تطبيق القوانين الجبرية وحساب المصفوفات، وبهذا يتم الوصول إلى المعادلة النهائية.
بدعم العملية الحسابية، نجد أن العبارة الموجودة تُقسم إلى مصطلحين رئيسيين: الأول يتكون من ضرب العاملين الأول والثاني، والثاني هو طرح قوة العامل الثالث. يتطلب حساب هذه العملية العديد من التفاصيل والخطوات الدقيقة.
الدرجة النهائية للمتعبير الجديد ستعتمد على درجات المصطلحات الفردية والعمليات التي تم تنفيذها. للوصول إلى هذه الدرجة، يتعين علينا تحديد أعلى درجة ظهرت في المصطلحات الموجودة بالتعبير النهائي.
هنا يكمن التحدي في تحليل كل جزء بدقة ودراية بالقوانين الجبرية. يُفضل التفصيل في الخطوات وتسليط الضوء على العمليات الأساسية للتوضيح. يمكن استخدام تقنيات الفحص التفصيلي لضمان الدقة في الإجابة.
لتقديم الحلا بشكل مكتمل، يتوجب علينا استخدام الرموز والعلامات الرياضية بدقة والتأكد من عدم ترك أي جزء من العمل غير موجود.
المزيد من المعلومات
في هذه المسألة، سنقوم بتوسيع التعبير $(2x^4+3x^3+x-14)(3x^{10}-9x^7+9x^4+30)-(x^2+5)^7$. لنقم بذلك، نحتاج إلى ضرب كل مصطلح في العامل الأول في كل مصطلح في العامل الثاني، ثم نقوم بطرح ناتج هذا الضرب من قوة العامل الثالث.
لنبدأ بضرب المصطلحات. في العامل الأول، لدينا $2x^4+3x^3+x-14$، وفي العامل الثاني، لدينا $3x^{10}-9x^7+9x^4+30$. لنقم بضرب كل مصطلح في العامل الأول في كل مصطلح في العامل الثاني باستخدام قانون الضرب في الجبر:
ثم، سنقوم بطرح ناتج هذا الضرب من قوة العامل الثالث، الذي هو $(x^2+5)^7$. يمكننا استخدام قانون الطرح في الجبر:
الآن، سنحسب درجة الناتج النهائي. يتم ذلك عن طريق تحديد أعلى درجة ظهرت في المصطلحات النهائية. يُفضل استخدام قوانين الجبر المختلفة مثل قانون الأسس وقانون الضرب والطرح.
هذا الحل يتطلب تفاصيل دقيقة ومراعاة لكل تفصيل، ويفضل أيضاً استخدام الحوسبة الجبرية والمصفوفات لتسهيل العملية.