توزيع كرات لتقليل الاحتمالات (مسألة رياضيات)

تنويه: لحل المسألة بشكل دقيق وتوضيحي، سأقوم بتقديم التفاصيل اللازمة بأسلوب مناسب.

في كيسين، يجب وضع مجموعة من 5 كرات حمراء و 12 كرة بيضاء، دون أن يكون أي من الكيسين فارغًا. كيف يمكن توزيع الكرات لتقليل فرص سحب كرة حمراء من أي من الكيسين؟

لتحقيق أقل فرصة لسحب كرة حمراء، يمكننا توزيع الكرات كالتالي:

• الكيس الأول: وضع 1 كرة حمراء و 11 كرة بيضاء.
• الكيس الثاني: وضع 4 كرات حمراء و 1 كرة بيضاء.

بهذا التوزيع، يكون لدى الشخص الذي يقوم بسحب كرة من أي من الكيسين فرصة أقل للحصول على كرة حمراء، حيث يكون في الكيس الأول نسبة 1/6 وفي الكيس الثاني نسبة 4/5 للحصول على كرة حمراء.

التوزيع المقترح يحقق الهدف المطلوب من تقليل فرص الحصول على كرة حمراء عند سحب واحدة من الكيسين.

في هذه المسألة، نحن نرغب في توزيع الكرات بطريقة تقلل من فرص سحب كرة حمراء عند اختيار كيس واحد. لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ الاحتمالات ونعتمد على القوانين التي تتعلق بتوزيع الكرات في الكيسين.

القانون الأساسي الذي سنعتمد عليه هو قانون الاحتمالات. لنقم بحساب الاحتمالات، سنقوم بتقسيم عدد الحالات المرغوب فيها على عدد الحالات الإجمالية.

لنقم بتحليل الحالات:

1. الكيس الأول:

   • عدد الكرات الحمراء = 1
   • عدد الكرات البيضاء = 11
   • الاحتمالية لسحب كرة حمراء = (1 / (1 + 11)) = 1/12

2. الكيس الثاني:

   • عدد الكرات الحمراء = 4
   • عدد الكرات البيضاء = 1
   • الاحتمالية لسحب كرة حمراء = (4 / (4 + 1)) = 4/5

بالتالي، لدينا توزيعًا يقلل فرص سحب كرة حمراء عند اختيار أحد الكيسين. يتم ذلك عن طريق وضع مزيج من كرات حمراء وبيضاء في الكيس الأول، بينما يتم وضع معظم الكرات الحمراء في الكيس الثاني.

في هذا الحل، تم استخدام قانون الاحتمالات لحساب الفرص وتوزيع الكرات بطريقة تقلل من احتمال سحب كرة حمراء.