توزيع قراءة الكتب: حل المسألة (مسألة رياضيات)

تقرأ أليس صفحة في 20 ثانية، بوب يقرأ صفحة في 45 ثانية، وتشاندرا تستغرق 30 ثانية لقراءة صفحة واحدة. يقرر تشاندرا وبوب قراءة الرواية معًا حيث يقرأ كل منهما جزءًا معينًا من الرواية ثم يتبادلان الأجزاء التي قرآها. الهدف هو أن يستغرقوا نفس الوقت لإكمال الرواية.

لنقم بحساب متوسط معدل قراءة كل منهما في الثانية الواحدة. أولاً، نقوم بتحويل معدل القراءة لكل منهما إلى صفحة في الثانية الواحدة:

• أليس: $\frac{1}{20}$ صفحة/ثانية
• بوب: $\frac{1}{45}$ صفحة/ثانية
• تشاندرا: $\frac{1}{30}$ صفحة/ثانية

الآن، سنجمع معدلات القراءة لتشاندرا وبوب:

$\frac{1}{30} + \frac{1}{45} = \frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90}$ صفحة/ثانية

يمكننا تبسيط هذا المعدل إلى $\frac{1}{18}$ صفحة/ثانية.

الآن، نحتاج إلى معرفة عدد الصفحات التي يجب على تشاندرا قراءتها لتتناسب سرعة قراءتها مع بوب. سيكون معدل قراءتهما مجتمعًا مساويًا، لذلك يجب أن يكون الوقت الذي يستغرقه كل منهما للقراءة متساويًا.

لنفترض أن تشاندرا قرأت $x$ صفحة، بينما قرأ بوب الباقي (760 – x) صفحة.

بالتالي، الوقت الذي يستغرقه كل منهما لقراءة الرواية سيكون:

وقت تشاندرا = $x \times 30$ ثانية
وقت بوب = $(760 – x) \times 45$ ثانية

لكي يتساوى زمن قراءتهما، يجب أن يكون:

$x \times 30 = (760 – x) \times 45$

لنقم بحل المعادلة:

$30x = 34200 – 45x$
$30x + 45x = 34200$
$75x = 34200$
$x = \frac{34200}{75}$
$x = 456$

إذاً، يجب على تشاندرا قراءة 456 صفحة من الرواية حتى يتساوى وقت قراءتها مع وقت قراءة بوب.

لحل المسألة، نستخدم مبدأ “معدل العمل” ومفهوم الزمن والعمل. هذه القوانين الفيزيائية تطبق في هذا السياق الرياضي لتحديد كيفية توزيع العمل بين الأفراد بناءً على سرعتهم الفردية.

1. مبدأ معدل العمل: هذا المبدأ ينص على أن العمل الذي يقوم به مجموع معدلات العمل لكل شخص. بمعنى آخر، يمكننا حساب متوسط معدلات القراءة لكل شخص واستخدامها لتحديد كيفية توزيع الصفحات بين الأفراد.

2. الزمن والعمل: هذه القوانين تعكس العلاقة بين الزمن اللازم لإنجاز مهمة معينة وكمية العمل التي يتم القيام بها خلال هذا الزمن. في هذه المسألة، نحن نربط بين سرعة قراءة الصفحات والوقت اللازم لقراءة الرواية بأكملها.

الحل:
نبدأ بحساب معدلات قراءة الصفحات لكل فرد:

1. أليس: تقرأ صفحة واحدة كل 20 ثانية، أي $\frac{1}{20}$ صفحة/ثانية.
2. بوب: تقرأ صفحة واحدة كل 45 ثانية، أي $\frac{1}{45}$ صفحة/ثانية.
3. تشاندرا: تقرأ صفحة واحدة كل 30 ثانية، أي $\frac{1}{30}$ صفحة/ثانية.

نريد لتشاندرا وبوب أن ينهوا الكتاب في نفس الوقت. لذا، نحتاج إلى توزيع الصفحات بينهما بحيث يستغرق كل منهما نفس الزمن لقراءتها.

فلنفترض أن تشاندرا تقرأ $x$ صفحة، بينما يقرأ بوب الباقي (760 – x) صفحة.

الآن، نضع المعادلة التي تعبر عن علاقة الزمن والعمل لكل شخص:

زمن تشاندرا = $x \times 30$ ثانية
زمن بوب = $(760 – x) \times 45$ ثانية

ليكون الزمن متساويًا بينهما، نضع المعادلتين متساويتين:

$x \times 30 = (760 – x) \times 45$

نحل المعادلة:

$30x = 34200 – 45x$
$30x + 45x = 34200$
$75x = 34200$
$x = \frac{34200}{75}$
$x = 456$

إذاً، يجب على تشاندرا قراءة 456 صفحة من الرواية حتى يستغرق وقت قراءتها نفس الوقت المستغرق لقراءة بوب للصفحات المتبقية.