توزيع حصص الأرباح في العمل المشترك

لنفترض أن العمل الذي قاما به الرجلان A وB يمثل وحدة واحدة من العمل. إذاً، إذا قاموا بالعمل معًا، فإن الزمن الذي يحتاجونه لإكمال الوحدة هو الزمن المشترك بينهما.

لنحسب معدل أداء كل رجل بمعزل عند العمل بمفرده، حيث يكمل A العمل في 12 يومًا ويكمل B العمل في 18 يومًا. بمعنى آخر، معدل أداء A يكون 1/12 من العمل في اليوم، ومعدل أداء B يكون 1/18 من العمل في اليوم.

عندما يعملون معًا، يمكننا جمع معدلات أدائهما للحصول على المعدل الإجمالي للعمل المشترك. إذاً، المعدل الإجمالي للعمل المشترك يكون:

$\text{معدل العمل الإجمالي} = \frac{1}{12} + \frac{1}{18}$

الآن، لنحسب الوقت الذي يحتاجونه لإكمال العمل معًا باستخدام المعدل الإجمالي. لدينا المعادلة:

$\text{الزمن المشترك} = \frac{1}{\text{معدل العمل الإجمالي}}$

$\text{الزمن المشترك} = \frac{1}{\frac{1}{12} + \frac{1}{18}}$

الآن، بعد حساب الزمن المشترك، يمكننا حساب حصة كل شخص في المال الذي حصلوا عليه. حيث أن حصة كل شخص تتناسب مع الزمن الذي قضاه في العمل. إذاً، نستخدم النسبة التالية:

$\text{حصة A} = \frac{\text{وقت A}}{\text{الزمن المشترك}}$

$\text{حصة B} = \frac{\text{وقت B}}{\text{الزمن المشترك}}$

بعد حساب هذه النسب، يمكننا الآن حساب حصة كل شخص في المبلغ الإجمالي الذي حصلوا عليه.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القانون الرياضي الذي يرتبط بعلاقة العمل والزمن. يُعبر عن هذا القانون بالمعادلة التالية:

$\text{العمل = المعدل × الزمن}$

لنبدأ بحساب معدل أداء كل رجل عند العمل بمفرده. لرجل A، المعدل هو عكس الزمن الذي يحتاجه لإكمال العمل بمفرده، أي:

$\text{معدل A} = \frac{1}{\text{زمن A}} = \frac{1}{12}$

وبالمثل، لرجل B:

$\text{معدل B} = \frac{1}{\text{زمن B}} = \frac{1}{18}$

ثم نجمع معدلات العمل الفردية للحصول على المعدل الإجمالي للعمل المشترك:

$\text{المعدل الإجمالي} = \text{معدل A} + \text{معدل B} = \frac{1}{12} + \frac{1}{18}$

نحسب هذا الجزء من المعادلة للحصول على المعدل الإجمالي للعمل.

الآن، لحساب الزمن الذي يحتاجانه لإكمال العمل المشترك، نستخدم المعادلة التالية:

$\text{الزمن المشترك} = \frac{1}{\text{المعدل الإجمالي}}$

نستخدم هذه المعادلة للحصول على الزمن الذي يحتاجانه لإكمال الوحدة من العمل.

الخطوة الأخيرة تتمثل في حساب حصص كل رجل في المال الذي حصلوا عليه. نستخدم النسبة التالية:

$\text{حصة A} = \frac{\text{وقت A}}{\text{الزمن المشترك}}$

$\text{حصة B} = \frac{\text{وقت B}}{\text{الزمن المشترك}}$

بعد حساب هذه النسب، يمكننا تحديد حصة كل شخص في المبلغ الإجمالي الذي حصلوا عليه.

في هذا الحل، تم استخدام قانون العمل والزمن، وقوانين الجمع والقسمة لحساب المعدلات والنسب.