توزيع الهواتف بين الأطفال: خيارات الخدمة (مسألة رياضيات)

عدد الطرق المختلفة التي يمكن للآباء توزيع الهواتف على الأطفال هو 12000 طريقة.

لفهم كيفية وصولنا إلى هذا الرقم، لنقم بحساب الطرق الممكنة لتوزيع الهواتف على الأطفال. لدينا ثلاثة أطفال وعشرين خيارًا لمزود الخدمة لكل واحد منهم.

نحن نقوم بالحساب عن طريق ضرب عدد الخيارات معًا لكل طفل. لذا، نضرب 20 (عدد الخيارات) في 20 (الطفل الثاني)، ثم في 20 مرة أخرى (للطفل الثالث).

$20 \times 20 \times 20 = 8000$

لأن هناك ثلاثة أطفال، فإننا نضرب هذا العدد بعدد الأطفال:

$8000 \times 3 = 24000$

وبما أن كل طفل يريد مزود خدمة مختلف، يجب علينا أن نقسم هذا العدد على 3 لأن الأطفال لا يهتمون بتوزيع الهواتف إذا كانت معهم الهواتف لا تهمهم إذا كانت الهواتف تحمل نفس المزود.

$\frac{24000}{3} = 8000$

لذلك، هناك 8000 طريقة مختلفة يمكن للآباء من خلالها توزيع الهواتف بين الأطفال.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الاحتمالات وقوانين العد والتكرار.

قوانين العد والتكرار:

1. إذا كان لدينا $n_1$ طريقة للقيام بعمل معين، و $n_2$ طريقة للقيام بعمل آخر، وهكذا، فإن عدد الطرق للقيام بالعملين معًا هو $n_1 \times n_2 \times \ldots$.
2. إذا كان لدينا عمل متتالي يتكون من $k$ خطوة، وكانت لدينا $n_1$ طريقة للقيام بالخطوة الأولى، و $n_2$ طريقة للقيام بالخطوة الثانية، وهكذا، فإن عدد الطرق لإكمال العمل كاملًا هو $n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_k$.

الآن، دعنا نطبق هذه القوانين على المسألة:

1. لدينا ثلاثة أطفال وكل طفل لديه 20 خيارًا لمزود الخدمة.
2. نستخدم قانون العد والتكرار لحساب عدد الطرق لتوزيع الهواتف، حيث يكون هذا هو $20 \times 20 \times 20 = 8000$ طريقة.

ومع ذلك، يجب أن نشمل الحقيقة التي تمت المساومة عليها في المسألة: كل طفل يريد مزود خدمة مختلف. لذلك، على الرغم من أن هناك 8000 طريقة لتوزيع الهواتف بشكل عام، إلا أن ثلاثة هذه الطرق تُحسب مرتين لأن كل واحدة منها تحقق نفس التوزيع للهواتف لثلاثة أطفال. لذا، يجب علينا قسمة هذا العدد على 3.

$\frac{8000}{3} = 2666.\overline{6}$

هنا، يجب أن نفترض أننا نريد توزيع الهواتف بطريقة تلبي رغبات الأطفال. بالتالي، سنقوم بتقريب هذا العدد إلى أقرب عدد صحيح، والذي هو 2667.

وبالتالي، هناك 2667 طريقة ممكنة لتوزيع الهواتف بحيث يحصل كل طفل على مزود خدمة مختلف.