توزيع الكرات: حلاقات النسب المتناسبة (مسألة رياضيات)

عند تقسيم 600 كرة بين بريتاني وأليكس وجامي بنسبة 3:5:7 على التوالي، فإن الأعداد المقابلة لهذه النسب هي 3n، 5n، و7n، حيث n هو العامل المشترك بين هذه الأعداد.

إذا كانت النسبة بين عدد الكرات التي تملكها بريتاني وأليكس وجامي هي 3n:5n:7n، فإن مجموع الأقساط يكون:

3n + 5n + 7n = 600

بجمع الأعداد المتشابهة، نحصل على:

15n = 600

ثم نقسم على 15 للحصول على قيمة n:

n = 40

الآن، نعرف أن بريتاني تملك 3n كرات، أليكس تملك 5n كرات، وجامي تملك 7n كرات. لحساب عدد كرات أليكس بعد أن تعطي بريتاني نصفها، نقوم بحساب النصف من عدد كرات بريتاني ثم نجمعه مع عدد كرات أليكس الأصلي:

عدد كرات بريتاني = 3n = 3 * 40 = 120
نصف عدد كرات بريتاني = 120 / 2 = 60
عدد كرات أليكس بعد تلقي النصف = 5n + 60 = 5 * 40 + 60 = 260

إذاً، بعد أن تعطي بريتاني نصف كراتها لأليكس، يكون لأليكس إجمالاً 260 كرة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم النسب والتناسب والقوانين المتعلقة به. الهدف هو توزيع 600 كرة بين بريتاني وأليكس وجامي بنسبة 3:5:7.

1. تحديد النسب:
   نعرف أن النسبة بين أعداد الكرات التي يمتلكها بريتاني وأليكس وجامي هي 3:5:7. لنمثل هذه النسبة بـ “3n:5n:7n” حيث n هو عامل مشترك.

2. تحديد المجموع الكلي:
   مجموع الأجزاء المتناسبة هو 3n + 5n + 7n = 15n، وهو يمثل إجمالي عدد الكرات (600).

   15n = 600

3. حساب العامل المشترك n:
   نقسم على 15 للحصول على قيمة n:

   n = 600 / 15 = 40

   الآن لدينا القيمة المحددة لـ n.

4. حساب عدد كرات كل شخص:

   • عدد كرات بريتاني = 3n = 3 * 40 = 120
   • عدد كرات أليكس = 5n = 5 * 40 = 200
   • عدد كرات جامي = 7n = 7 * 40 = 280

5. تحويل النصف:
   بعد أن تعطي بريتاني نصف كراتها لأليكس، نقوم بحساب النصف من عدد كرات بريتاني ونضيفه إلى عدد كرات أليكس الأصلي.

   • نصف عدد كرات بريتاني = 120 / 2 = 60
   • عدد كرات أليكس بعد تلقي النصف = 200 + 60 = 260

القوانين المستخدمة:

1. قانون التناسب:
   يتمثل في توزيع الكميات بنسبة محددة.

2. قانون النسب:
   يظهر في تحديد العلاقة بين أعداد الكرات بواجهة النسب المعطاة.

3. قانون الجمع والطرح:
   يتمثل في جمع وطرح الأعداد للحصول على المجموع الكلي.

4. قانون القسمة:
   يستخدم لحساب العامل المشترك (n) عند تقسيم المجموع الكلي على المجموع النهائي للنسب.

5. تحويل النصف:
   يستخدم لحساب القيمة بعد تقسيم الكمية إلى نصف.

باستخدام هذه القوانين، نحقق حلا دقيقاً ومفصلاً لتوزيع الكرات وحساب عدد كرات أليكس بعد تلقيها نصف كرات بريتاني.