توزيع الدخل: حسابات نسبية وتحليل (مسألة رياضيات)

إذا كان دخل بول أقل بنسبة 40٪ من دخل ريكس، ودخل كوينتن أقل بنسبة 20٪ من دخل بول، ودخل سام أقل بنسبة 40٪ من دخل بول، وإذا قرر ريكس تقديم 60٪ من دخله إلى سام و40٪ من دخله إلى كوينتن، فإن السؤال هو: كم تكون النسبة بين دخل كوينتن الجديد ودخل سام الجديد؟

حسنًا، لنقم بحساب ذلك. لنفترض أن دخل ريكس يُعبِر عنه بالقيمة “ر”. إذاً:

دخل بول = (100٪ – 40٪) × ر = 60٪ × ر
دخل كوينتن = (100٪ – 20٪) × (60٪ × ر) = 80٪ × (60٪ × ر) = 48٪ × ر
دخل سام = (100٪ – 40٪) × (60٪ × ر) = 60٪ × (60٪ × ر) = 36٪ × ر

الآن، عندما يُعطي ريكس 60٪ من دخله إلى سام، سيصبح دخل سام الجديد هو:

دخل سام الجديد = دخل سام الحالي + 60٪ من دخل ريكس = 36٪ × ر + 60٪ × ر = 96٪ × ر

وعندما يُعطي 40٪ من دخله إلى كوينتن، سيصبح دخل كوينتن الجديد هو:

دخل كوينتن الجديد = دخل كوينتن الحالي + 40٪ من دخل ريكس = 48٪ × ر + 40٪ × ر = 88٪ × ر

الآن، لحساب النسبة بين دخل كوينتن الجديد ودخل سام الجديد، نقسم دخل كوينتن الجديد على دخل سام الجديد:

النسبة = (دخل كوينتن الجديد) / (دخل سام الجديد) = (88٪ × ر) / (96٪ × ر)

تقليديًا، يمكننا إلغاء العامل “ر” من الكسر:

النسبة = 88٪ / 96٪ = 11 / 12

إذاً، نسبة دخل كوينتن الجديد إلى دخل سام الجديد هي 11/12.

بالطبع، سنقوم بحساب تفصيلي للمسألة مع استخدام القوانين الرياضية المناسبة. لنقم بإعادة صياغة المسألة مع التفاصيل ومن ثم سنقوم بحساباتنا:

فلنفترض أن دخل ريكس يُعبِر عنه بالقيمة “ر”. إذاً:

1. دخل بول:
   $\text{دخل بول} = (100\% – 40\%) \times ر = 60\% \times ر$

2. دخل كوينتن:
   $\text{دخل كوينتن} = (100\% – 20\%) \times (\text{دخل بول}) = 80\% \times (60\% \times ر) = 48\% \times ر$

3. دخل سام:
   $\text{دخل سام} = (100\% – 40\%) \times (\text{دخل بول}) = 60\% \times (60\% \times ر) = 36\% \times ر$

الآن، سنقوم بتحديث الدخلين لكوينتن وسام بناءً على ما قام ريكس بتقديمه. إذاً:

4. دخل سام الجديد:
   $\text{دخل سام الجديد} = \text{دخل سام} + 60\% \times ر = 36\% \times ر + 60\% \times ر = 96\% \times ر$

5. دخل كوينتن الجديد:
   $\text{دخل كوينتن الجديد} = \text{دخل كوينتن} + 40\% \times ر = 48\% \times ر + 40\% \times ر = 88\% \times ر$

الآن، لحساب النسبة بين دخل كوينتن الجديد ودخل سام الجديد:

$\text{النسبة} = \frac{\text{دخل كوينتن الجديد}}{\text{دخل سام الجديد}} = \frac{88\% \times ر}{96\% \times ر}$

وهنا يمكننا إلغاء عامل “ر” من الكسر:

$\text{النسبة} = \frac{88\%}{96\%} = \frac{11}{12}$

قوانين الرياضيات المستخدمة في الحل تشمل قوانين النسب والنسب المئوية، حيث تم استخدام قوانين الضرب والجمع والطرح لحساب الدخول الفردي، واستخدمنا النسب لحساب الدخل الجديد بعد توزيع نسب مئوية من دخل ريكس إلى سام وكوينتن.