توزيع الأصوات في انتخابات البلدية

في انتخابات أخيرة في بلدة صغيرة لاختيار رئيس البلدية، تم التصويت بإجمالي 963 صوتًا لصالح 4 مرشحين. الفائز تفوق على منافسيه بفارق يبلغ 53، 79، و105 صوتًا على التوالي. يطلب منا حساب عدد الأصوات التي حصل عليها كل مرشح.

لنقم بإعادة صياغة المسألة بشكل مُفصّل:

في انتخابات محلية أُجريت مؤخرًا في إحدى البلدات الصغيرة لاختيار رئيس البلدية، شارك فيها إجمالي 963 ناخبًا قاموا بالتصويت لصالح 4 مرشحين. اللافت في هذه الانتخابات هو أن الفائز تفوق على منافسيه بفارق في عدد الأصوات. فقد حصل الفائز على تفوق بلغ 53 صوتًا عن المرشح الثاني، و79 صوتًا عن المرشح الثالث، و105 صوتًا عن المرشح الرابع.

الآن، سنقوم بحساب عدد الأصوات التي حصل عليها كل مرشح. لنفترض أن عدد الأصوات التي حصل عليها الفائز هو $x$، إذاً:

• المرشح الثاني حصل على $x – 53$ صوتًا.
• المرشح الثالث حصل على $x – 79$ صوتًا.
• المرشح الرابع حصل على $x – 105$ صوتًا.

المجموع الكلي لعدد الأصوات هو 963، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$x + (x – 53) + (x – 79) + (x – 105) = 963$

الآن سنقوم بحساب قيمة $x$ ومن ثم نعيد استخدامها لحساب عدد الأصوات لكل مرشح.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتعيين متغيرًا لعدد الأصوات التي حصل عليها الفائز، وسنستخدم هذا المتغير لحساب عدد الأصوات الذي حصل عليه كل مرشح آخر. دعونا نسمي هذا المتغير $x$.

لنحسب عدد الأصوات التي حصل عليها كل مرشح:

• الفائز حصل على $x$ صوتًا.
• المرشح الثاني حصل على $x – 53$ صوتًا (لأنه كان التفوق 53 صوتًا).
• المرشح الثالث حصل على $x – 79$ صوتًا (لأنه كان التفوق 79 صوتًا).
• المرشح الرابع حصل على $x – 105$ صوتًا (لأنه كان التفوق 105 صوتًا).

المجموع الكلي لعدد الأصوات هو 963، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$x + (x – 53) + (x – 79) + (x – 105) = 963$

لحساب قيمة $x$، يجب علينا حل هذه المعادلة. بعد حساب القيمة، سنقوم بتعويضها في الصيغ التي كتبناها لعدد الأصوات لكل مرشح.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. مبدأ الحفاظ على العدد الكلي: مجموع الأصوات لكل المرشحين هو 963، وهو العدد الكلي للأصوات المُدلى بها في الانتخابات.
2. استخدام المتغيرات: قمنا بتعيين متغير $x$ لتمثيل عدد الأصوات التي حصل عليها الفائز، واستخدمنا هذا المتغير لحساب عدد الأصوات لكل مرشح آخر.
3. تعبير العلاقة بين المرشحين: استخدمنا العلاقات المحددة بين الفائز وكل من المرشحين الآخرين لتحديد كيفية توزيع الأصوات.

لنقم الآن بحساب القيم وإكمال الحل.