توزيع الأشجار في الحديقة (مسألة رياضيات)

في حديقة، تم زراعة 26 شجرة على مسافات متساوية على طول فناء بطول 700 متر، حيث تكون إحدى الأشجار في كل طرف من الفناء. ما هي المسافة بين شجرتين متتاليتين؟

الحل:
لنجد المسافة بين الشجرتين المتتاليتين، يمكننا قسم طول الفناء على عدد الأشجار باستثناء الشجرتين اللتين في الطرفين. إذا كان هناك 26 شجرة، فإن هناك 24 مسافة بينها.

المسافة بين الشجرتين المتتاليتين = (طول الفناء – مسافة الشجرتين اللتين في الطرفين) / عدد الأشجار – 1

المسافة بين الشجرتين المتتاليتين = (700 متر – مسافة شجرتين في الطرفين) / 24

لأن هناك شجرة واحدة في كل طرف، يمكننا قسمة المسافة بينهما على 2.

المسافة بين الشجرتين المتتاليتين = (700 متر – مسافة شجرة في الطرف) / 24

من ثم، يمكن حساب المسافة بين الشجرتين المتتاليتين باستخدام هذه الصيغة. يمكن أن تكون مسافة الشجرة في الطرف مساوية لنصف المسافة بين الشجرتين المتتاليتين.

الحساب:
(700 متر – مسافة شجرة في الطرف) / 24 = المسافة بين الشجرتين المتتاليتين

يمكننا حل هذه المعادلة للعثور على المسافة بين الشجرتين المتتاليتين.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم المسافة المتساوية بين الشجرات ونستنتج القوانين التي سنعتمدها في الحل.

قبل البدء في الحل، دعونا نعرف القوانين المستخدمة:

1. المسافة المتساوية بين الشجرات:
   يفترض في المسألة أن الشجرات زرعت على مسافات متساوية، مما يعني أن المسافة بين أي شجرتين متتاليتين هي ثابتة وتساوي “المسافة بين الشجرتين المتتاليتين” التي نريد حسابها.

2. المسافة الكلية في الفناء:
   طول الفناء هو 700 متر.

3. عدد الشجرات:
   في المسألة ذكر أن هناك 26 شجرة.

4. العلاقة بين المسافة بين الشجرتين وعدد الشجرات:
   المسافة بين الشجرتين المتتاليتين تكون مسافة الفناء مقسومة على عدد الشجرات – 1.

الآن دعونا نحسب المسافة بين الشجرتين المتتاليتين باستخدام هذه القوانين:

نستخدم القانون:
$\text{المسافة بين الشجرتين المتتاليتين} = \frac{\text{طول الفناء} – \text{مسافة الشجرتين في الطرف}}{\text{عدد الشجرات} – 1}$

ونعلم أن:
$\text{طول الفناء} = 700 \, \text{متر}$
$\text{عدد الشجرات} = 26$

لكننا لا نعرف مسافة الشجرتين في الطرف، ولكن من المنطق أنها تكون نصف المسافة بين الشجرتين المتتاليتين.

لذا:
$\text{مسافة الشجرتين في الطرف} = \frac{\text{المسافة بين الشجرتين المتتاليتين}}{2}$

الآن يمكننا وضع القيم في القانون الأول لحساب المسافة بين الشجرتين المتتاليتين.