توزيع الأرباح في الشراكات: حالة دراسية (مسألة رياضيات)

بدأت أشخاصان، أ وب، عملًا بمبلغي 3000 روبية و 4000 روبية على التوالي. بعد 8 أشهر، سحب الشخص أ مبلغ 1000 روبية، في حين قدم الشخص ب مبلغ 1000 روبية إضافية. في نهاية السنة، بلغت أرباحهما 630 روبية. ما هو حصة الشخص أ من هذه الأرباح؟

لحل هذه المسألة، يمكننا تقسيم العملية إلى مراحل:

1. حساب حصة الشخص أ قبل سحب الأموال والإيداع.
2. حساب التأثير الناتج عن سحب الشخص أ وإيداع الشخص ب بعد 8 أشهر.
3. حساب حصة الشخص أ في نهاية السنة.

لحل المرحلة الأولى، نحتاج إلى حساب حصصهما الأصلية بناءً على مبلغ الاستثمار الأصلي وفترة الاستثمار.

$\text{حصة أ} = \frac{\text{مبلغ أ}}{\text{المبلغ الإجمالي}} \times \text{الأرباح}$

$\text{حصة ب} = \frac{\text{مبلغ ب}}{\text{المبلغ الإجمالي}} \times \text{الأرباح}$

ثم، في المرحلة الثانية، نحتاج إلى حساب التأثير الناتج عن سحب الشخص أ وإيداع الشخص ب بعد 8 أشهر. نقوم بتعديل حصصهما الحالية بناءً على الفترة التي كانوا فيها الشخص أ قبل السحب والشخص ب بعد الإيداع.

$\text{حصة أ بعد التعديل} = \text{حصة أ قبل السحب} – \frac{\text{مبلغ السحب}}{\text{المبلغ الإجمالي}} \times \text{الأرباح}$

$\text{حصة ب بعد التعديل} = \text{حصة ب قبل الإيداع} + \frac{\text{مبلغ الإيداع}}{\text{المبلغ الإجمالي}} \times \text{الأرباح}$

أخيرًا، في المرحلة الثالثة، نحسب حصة الشخص أ في نهاية السنة.

$\text{حصة أ النهائية} = \text{حصة أ بعد التعديل}$

الآن، يمكننا حساب القيم بتعويض القيم المعطاة وإجراء الحسابات للوصول إلى حصة الشخص أ النهائية.

لنحل هذه المسألة بتفصيل أكبر ونستخدم القوانين المالية الأساسية. لنقم بتسمية المتغيرات للتسهيل:

لدينا:

• $A_0$ هو مبلغ الشخص أ الأولي (3000 روبية).
• $B_0$ هو مبلغ الشخص ب الأولي (4000 روبية).
• $A_t$ هو مبلغ الشخص أ بعد سحب الأموال (A_0 – 1000 روبية).
• $B_t$ هو مبلغ الشخص ب بعد الإيداع (B_0 + 1000 روبية).
• $P$ هو إجمالي الأرباح (630 روبية).

القوانين المستخدمة:

1. حصة الشخص في الربح تكون نسبة المبلغ الذي قام بالاستثمار به إلى المبلغ الإجمالي المستثمر.

$\text{حصة} = \frac{\text{الاستثمار الفردي}}{\text{الاستثمار الإجمالي}} \times \text{الأرباح}$

2. التأثير الناتج عن سحب الشخص وإيداع الآخر يعتمد على فترة الاستثمار.

الحل:

المرحلة 1:
$حصة أ_0 = \frac{A_0}{A_0 + B_0} \times P$
$حصة ب_0 = \frac{B_0}{A_0 + B_0} \times P$

المرحلة 2:
$حصة أ_t = حصة أ_0 – \frac{A_t}{A_0 + B_0} \times P$
$حصة ب_t = حصة ب_0 + \frac{B_t}{A_0 + B_0} \times P$

المرحلة 3:
$حصة أ_{\text{نهائية}} = حصة أ_t$

الآن، يمكننا استبدال القيم المعطاة وحساب النتائج.

هذا الحل يستند إلى مفهوم توزيع الأرباح بناءً على نسبة المساهمة في رأس المال الابتدائي وتعديلها بناءً على السحب والإيداع في وقت لاحق.