توزيع الأرباح بين الشركاء: مسألة النسب والتناسب (مسألة رياضيات)

إذا كانت نسب تقسيم الأرباح بين الشركاء هي 2:3:3:5 على التوالي، وكانت الأرباح لهذا العام تساوي $X$ دولار، فما هو أكبر مبلغ يتلقاه أحد الشركاء؟

لنقم بحل هذه المسألة:

أولاً، نحسب مجموع الأجزاء في نسب الأرباح: $2 + 3 + 3 + 5 = 13$ جزء.

ثانياً، نحسب قيمة جزء واحد من الأرباح:
$\text{قيمة جزء واحد} = \frac{\text{الأرباح الكلية}}{\text{عدد الأجزاء}} = \frac{X}{13}$

ثالثاً، لحساب أكبر مبلغ يتلقاه أحد الشركاء، نضرب قيمة جزء واحد في نسبة الشريك الذي يتلقى أكبر حصة (النسبة 5):
$\text{أكبر مبلغ} = 5 \times \frac{X}{13} = \frac{5X}{13}$

إذا كان القيمة المعطاة لأكبر مبلغ يتلقاه أحد الشركاء هي 10,000 دولار، فإننا نحصل على المعادلة التالية:
$\frac{5X}{13} = 10,000$

لحل هذه المعادلة وإيجاد قيمة $X$، نضرب الطرفين في 13 للتخلص من المقام:
$5X = 10,000 \times 13$
$5X = 130,000$

ثم نقسم كلا الطرفين على 5 للحصول على قيمة $X$:
$X = \frac{130,000}{5}$
$X = 26,000$

إذاً، قيمة الأرباح الكلية $X$ تساوي 26,000 دولار.

في هذه المسألة، قمنا بحلها باستخدام مبدأ توزيع الأرباح بنسب محددة بين الشركاء. القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. قانون النسبة والتناسب: هذا القانون ينص على أن الكميات المتناسبة تزيد وتنقص بنفس النسبة. في هذه المسألة، نستخدم هذا القانون لتحديد حصة كل شريك في الأرباح بناءً على نسبة التقسيم المحددة.

2. قانون القسمة: في هذه المسألة، نقوم بتقسيم الأرباح الإجمالية بين عدد الأشخاص المشاركين (الشركاء) للحصول على قيمة جزء واحد.

الحل بالتفصيل:

• أولاً، قمنا بجمع كافة أجزاء نسب التقسيم: 2 + 3 + 3 + 5 = 13 جزء.

• ثانيًا، حسبنا قيمة جزء واحد من الأرباح بقسمة الأرباح الكلية على عدد الأجزاء.

• ثالثًا، بما أن السؤال يطلب أكبر مبلغ يتلقاه أحد الشركاء، قمنا بضرب قيمة جزء واحد في النسبة المحددة للشريك الذي يتلقى أكبر حصة، وهي النسبة 5 من أصل 13.

• أخيرًا، حللنا المعادلة الناتجة من الضرب للعثور على قيمة الأرباح الإجمالية $X$.

الإجابة النهائية هي أن قيمة الأرباح الإجمالية $X$ تساوي 26,000 دولار.

هذا الحل يعتمد على مفاهيم الرياضيات الأساسية والتطبيقية، بما في ذلك النسب والتناسب والقسمة، ويوضح كيف يمكن حل مسائل توزيع الأرباح بين الشركاء باستخدام هذه المفاهيم.