توزيع أقلام وأقلام رصاص بالتساوي: حلا لمسألة الطلاب

أقصى عدد للطلاب الذين يمكن توزيع بينهم 1001 قلمًا و910 قلم رصاص بحيث يحصل كل طالب على نفس عدد الأقلام ونفس عدد الأقلام الرصاص هو:

لحل هذه المسألة، سنقوم بحساب العامل المشترك الأكبر بين عدد الأقلام وعدد الأقلام الرصاص. في هذه الحالة، العدد الأقل (أقل عدد) سيكون العامل المشترك الأكبر الذي يمكن توزيع الأقلام والأقلام الرصاص بناءً عليه.

نجد أولاً العامل المشترك الأكبر بين 1001 و910، وذلك بتحليل العددين إلى عواملهما الأولية:

1001 = 7 × 11 × 13
910 = 2 × 5 × 7 × 13

العامل المشترك الأكبر هو 7 × 13 = 91.

إذاً، يمكن توزيع الأقلام والأقلام الرصاص بحيث يحصل كل طالب على 91 قلمًا و 91 قلم رصاص.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم “العامل المشترك الأكبر” (Greatest Common Factor – GCF). القوانين المستخدمة تشمل قوانين الأعداد الأولية ومفهوم العامل المشترك الأكبر. العمليات الرئيسية هي تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية وحساب العامل المشترك الأكبر.

القوانين المستخدمة:

1. قانون تحليل الأعداد إلى عوامل أولية.
2. قانون حساب العامل المشترك الأكبر.

الحل:

أولاً، نقوم بتحليل العددين 1001 و910 إلى عواملهما الأولية:

$1001 = 7 \times 11 \times 13$
$910 = 2 \times 5 \times 7 \times 13$

ثم، نحسب العامل المشترك الأكبر بين العددين. يتم ذلك عن طريق اختيار الأعداد المشتركة بينهما مع أدنى أس العوامل المشتركة:

$GCF(1001, 910) = 7 \times 13 = 91$

العدد 91 هو العامل المشترك الأكبر، وهو العدد الذي يمكننا به توزيع الأقلام والأقلام الرصاص بحيث يحصل كل طالب على نفس العدد من كل منهما.

إذاً، يمكن توزيع 1001 قلمًا و 910 قلم رصاص بين الطلاب بحيث يحصل كل طالب على 91 قلمًا و 91 قلم رصاص.