توزيع أرباح الاستثمار بالنسب المناسبة (مسألة رياضيات)

تستثمر أ شيئًا مقداره 3000 روبية، وتستثمر ب مقدار 5500 روبية في عمل تجاري. إذا كان أ يضاعف رأسماله بعد مرور 6 أشهر، ففي أي نسبة يجب على أ و ب تقسيم أرباح السنة؟

حل:
في البداية، لنحسب رأس المال الجديد لأ بعد مرور 6 أشهر. بما أن أ ضاعف رأسماله، فإن رأسماله الجديد سيكون 3000 * 2 = 6000 روبية.

الآن، إجمالي رأس المال المستثمر في الأعمال هو 6000 (رأسمال أ) + 5500 (رأسمال ب) = 11500 روبية.

نسبة استثمار أ في الأعمال إلى إجمالي الاستثمار هي 6000 / 11500.

نسبة استثمار ب في الأعمال إلى إجمالي الاستثمار هي 5500 / 11500.

إذاً، يمكننا تبسيط هذه النسب للحصول على نسبة مبسطة. وبما أننا نريد معرفة نسبة تقسيم الأرباح بينهما، يمكننا استخدام هذه النسب المبسطة كمحدد لتقسيم الأرباح.

نسبة مبسطة لاستثمار أ هي 6000 / 11500 = 12 / 23.

نسبة مبسطة لاستثمار ب هي 5500 / 11500 = 11 / 23.

إذاً، يمكننا قسم الأرباح بناءً على هذه النسب المبسطة. على سبيل المثال، إذا كانت الأرباح الإجمالية للعام هي x روبية، سيحصل أ على (12 / 23) * x وسيحصل ب على (11 / 23) * x.

هذا هو الحل لمسألتك الرياضية.

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل أكثر ونستخدم بعض القوانين والمفاهيم المالية لحل هذه المسألة.

القانون الأساسي الذي نعتمد عليه هو قانون النسب. لنرمز لنسبة استثمار أ بالـ $x$، حيث يكون رأسمال أ بعد 6 أشهر هو $2 \times 3000 = 6000$ روبية. إذاً، يمثل رأسمال أ نسبة $x$ من إجمالي الاستثمار، ورأسمال ب يمثل نسبة $1 – x$ من إجمالي الاستثمار.

لحساب قيمة $x$، نقوم بمعادلة النسب:
$\frac{6000}{3000 + 5500} = x$

حل هذه المعادلة يعطينا قيمة $x$ التي تمثل النسبة المطلوبة. بعد الحسابات، يمكننا أن نعتبر $x$ كنسبة الاستثمار لأ، وبالتالي، نسبة الاستثمار لب هي $1 – x$.

الآن، لنقسم الأرباح. إذا كانت الأرباح الإجمالية للعام تعبر عنها بـ $P$، يمكننا استخدام النسب المحسوبة لتحديد حصة كل شخص من الأرباح.

حصة أ ($\text{Share}_{\text{A}}$) = $x \times P$

حصة ب ($\text{Share}_{\text{B}}$) = $(1 – x) \times P$

القوانين المالية المستخدمة هي:

1. قانون النسب: يستخدم لتحديد النسب بين القيم المختلفة.

2. قانون الأرباح: يستخدم لتحديد كيفية توزيع الأرباح بين المستثمرين بناءً على النسب المحسوبة.

هذا هو حل المسألة باستخدام هذه القوانين المالية.