توازن العمل والزمن: حل المسألة (مسألة رياضيات)

عمل 8 رجال يمكنهم إنجاز قطعة من العمل في 12 يومًا. 4 نساء يمكنهن القيام به في 48 يومًا، و10 أطفال يمكنهم القيام به في 24 يومًا. كم يومًا يستغرقه العمل إذا قام 10 رجال و4 نساء و30 طفلًا معًا بإكمال العمل؟

لنقم بحساب العمل الذي يقوم به كل فريق في اليوم الواحد. إذا كان 8 رجال ينجزون العمل في 12 يومًا، فإن كل يوم ينجزون 1/12 من العمل. بالمثل، إذا كان 4 نساء ينجزون العمل في 48 يومًا، فإنهم ينجزون 1/48 من العمل يوميًا. وإذا كان 10 أطفال ينجزون العمل في 24 يومًا، فإنهم ينجزون 1/24 من العمل يوميًا.

لنقم بجمع هذه القيم للحصول على العمل اليومي للفريق الكامل:
$\text{العمل اليومي للرجال} = \frac{1}{12} \times 10 = \frac{5}{36}$
$\text{العمل اليومي للنساء} = \frac{1}{48} \times 4 = \frac{1}{12}$
$\text{العمل اليومي للأطفال} = \frac{1}{24} \times 30 = \frac{5}{12}$

ثم نجمع هذه القيم للحصول على العمل اليومي الإجمالي:
$\text{العمل اليومي الإجمالي} = \frac{5}{36} + \frac{1}{12} + \frac{5}{12} = \frac{11}{18}$

الآن، لنحسب كم يومًا يستغرقون لإكمال العمل:
$\text{عدد الأيام} = \frac{1}{\text{العمل اليومي الإجمالي}} = \frac{18}{11}$

إذا، يحتاجون إلى حوالي $1.64$ يوم لإكمال العمل عندما يعملون معًا.

بالطبع، سأقوم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام قوانين العمل والزمن.

لنقم بتحليل المسألة واستخدام القوانين التي تنطبق على العمل والزمن:

1. قانون العمل والزمن:
   يتناسب العمل المنجز بشكل عكسي مع الزمن المستغرق. بمعنى آخر، كلما زادت قوة العمل، كلما انخفض الزمن المستغرق لإتمام العمل، والعكس صحيح.

2. قانون الأفراد المشتركين:
   عندما يعمل الأفراد معًا في إتمام العمل، يمكن جمع الأعمال الفردية للحصول على العمل الإجمالي.

3. قانون التناسب:
   يمكن استخدام قانون التناسب لحساب كمية العمل التي يقوم بها فريق مكون من أفراد متعددين في وحدة زمنية محددة.

الآن، دعونا نقوم بحساب العمل اليومي لكل فريق ونجمعها للحصول على العمل اليومي الإجمالي:

$\text{عمل الرجال اليومي} = \frac{1}{12} \times 10 = \frac{5}{36}$

$\text{عمل النساء اليومي} = \frac{1}{48} \times 4 = \frac{1}{12}$

$\text{عمل الأطفال اليومي} = \frac{1}{24} \times 30 = \frac{5}{12}$

الآن، جمعنا هذه القيم:

$\text{العمل اليومي الإجمالي} = \frac{5}{36} + \frac{1}{12} + \frac{5}{12} = \frac{11}{18}$

الخطوة الأخيرة هي حساب الزمن الذي يستغرقه الفريق الكامل لإكمال العمل. نستخدم قانون العمل والزمن:

$\text{زمن الإكمال} = \frac{1}{\text{العمل اليومي الإجمالي}} = \frac{18}{11}$

إذا، يحتاج الفريق الكامل إلى حوالي $1.64$ يوم لإتمام العمل عندما يعملون معًا.

الحل يعتمد على تفاعل الأفراد وكيفية تأثير قوتهم العاملة المجتمعة في إكمال العمل.