توازن الزمن في الجري (مسألة رياضيات)

ستيف وداني يركضان نحو بعضهما البعض، كل منهما من منزله الخاص. يستطيع داني الوصول إلى منزل ستيف في 25 دقيقة من الجري، وهو نصف الوقت الذي يستغرقه ستيف للوصول إلى منزل داني. إذا بدأ الاثنان في الجري في نفس الوقت، كم سيستغرق من الوقت إضافيًا ستيف للوصول إلى منتصف المسافة بين منازلهما مقارنة بالوقت الذي يحتاجه داني للوصول إلى نصف المسافة بين منازلهما؟

لحل هذه المسألة، دعنا نعتبر الزمن اللازم لستيف للوصول إلى منزل داني هو $2x$ (حيث $x$ هو الزمن اللازم لداني للوصول إلى منزل ستيف). إذاً، الزمن اللازم لداني للوصول إلى منزل ستيف يكون $x$ دقيقة، والزمن اللازم لستيف للوصول إلى منزل داني هو $2x$ دقيقة.

المسافة بين منازلهما تُقسم إلى ثلاثة أقسام: قسم لداني، قسم لستيف، وقسم آخر لداني. وقت وصول داني إلى نصف المسافة هو $x/2$ دقيقة، ووقت وصول ستيف إلى نصف المسافة هو $2x/2 = x$ دقيقة.

الفارق في الزمن بين وصول ستيف ووصول داني إلى نصف المسافة هو $x – x/2 = x/2$ دقيقة. إذاً، سيحتاج ستيف إلى نصف وقت داني للوصول إلى منتصف المسافة بين منازلهما.

لحل هذه المسألة، دعونا نستخدم متغيرًا لتحديد الوقت الذي يحتاجه داني للوصول إلى منزل ستيف، وسنستخدم هذا المتغير للتعبير عن الوقت الذي يحتاجه ستيف للوصول إلى منزل داني.

لنفترض أن الوقت الذي يحتاجه داني للوصول إلى منزل ستيف هو $t$ دقيقة. بناءً على البيانات المعطاة في المسألة:

1. وقت وصول داني إلى منزل ستيف هو $t$ دقيقة.
2. وقت وصول ستيف إلى منزل داني هو $2t$ دقيقة.

الآن، يُطلب منا معرفة الوقت الإضافي الذي يحتاجه ستيف للوصول إلى نصف المسافة بين منازلهما مقارنةً بالوقت الذي يحتاجه داني للوصول إلى نصف المسافة. هذا يعني أننا بحاجة إلى حساب الفارق بين $t$ و $t/2$.

الوقت الذي يحتاجه داني للوصول إلى نصف المسافة هو $t/2$ دقيقة، والوقت الذي يحتاجه ستيف للوصول إلى نصف المسافة هو $2t/2 = t$ دقيقة.

الفارق في الزمن هو:
$t – \frac{t}{2} = \frac{t}{2} \text{ دقيقة}$

القوانين المستخدمة:

1. تمثيل الوقت الذي يحتاجه كل شخص باستخدام المتغيرات.
2. استخدام النسب بين أوقات الوصول لحساب الوقت الإضافي المطلوب.

هذا يُظهر استخدام قوانين النسب في حساب الأوقات المطلوبة لكل شخص للوصول إلى نصف المسافة بين منازلهما.