تنوع وجبات البوفيه: حساب الاختيارات (مسألة رياضيات)

تستطيع تايلر اختيار نوع واحد من اللحوم واثنين من الخضروات المختلفة وحلوى واحدة. إذا لم يكن ترتيب الأطعمة مهمًا، فإن عدد الوجبات المختلفة التي يمكن لتايلر اختيارها يتم تحديده بمبدأ الجمع الحسابي.

عدد الخيارات لكل فئة هو:

• لحم: 3 خيارات
• الخضروات: 4 خيارات لاختيار الأولى، و3 خيارات للاختيار الثاني (نظرًا لأنه يجب أن تكون مختلفة عن الأولى)
• الحلوى: 4 خيارات

بما أن الترتيب غير مهم، فإن عدد الوجبات المختلفة يتم حسابه بالضرب لأنه يجب على تايلر اختيار مجموعات مختلفة من اللحم والخضروات:
عدد الوجبات = (عدد اللحوم) × (عدد الخضروات الأولى) × (عدد الخضروات الثانية) × (عدد الحلوى)
= 3 × 4 × 3 × 4
= 144 وجبة

لذا، يمكن لتايلر اختيار 144 وجبة مختلفة في هذا البوفيه.

لحل هذه المسألة، نستخدم مبدأ الجمع الحسابي وقوانين الاحتمالات.

1. مبدأ الجمع الحسابي: ينص على أنه إذا كان لدينا $m$ خيار لعملية معينة و $n$ خيار لعملية أخرى مستقلة عن الأولى، فإن عدد الطرق التي يمكننا بها تنفيذ كلتا العمليتين معًا هو $m \times n$.

2. قوانين الاحتمالات: في هذه المسألة، نستخدم قوانين الاحتمالات لتحديد عدد الوجبات المختلفة التي يمكن اختيارها.

للتوضيح، لنقوم بحساب عدد الوجبات بشكل تفصيلي:

• عدد الخيارات لكل فئة:

  • لحم: 3 خيارات (beef, chicken, pork)
  • الخضروات: 4 خيارات (baked beans, corn, potatoes, tomatoes) للاختيار الأول، و3 خيارات للاختيار الثاني (نظرًا لأنه يجب أن تكون مختلفة عن الأولى)
  • الحلوى: 4 خيارات (brownies, chocolate cake, chocolate pudding, ice cream)

• تطبيق مبدأ الجمع الحسابي:
  عدد الوجبات = (عدد اللحوم) × (عدد الخضروات الأولى) × (عدد الخضروات الثانية) × (عدد الحلوى)
  = 3 × 4 × 3 × 4
  = 144 وجبة

لذا، يمكن لتايلر اختيار 144 وجبة مختلفة في هذا البوفيه بشرط أن تتبع الوجبة توزيع الاحتمالات المتاحة لكل فئة من اللحم والخضروات والحلوى.