تنوع طلب الطعام: 100 خيار فريد (مسألة رياضيات)

عدد الطرق الممكنة لطلب أطباق مختلفة بين يان وكاميل هو 100، حيث يمكن لكل واحد منهما أن يختار أي من الأطباق المتاحة بشكل مستقل. وعندما نأخذ بعين الاعتبار أن الترتيب يلعب دورًا هامًا، فإن لدينا 200 طريقة فريدة لطلب الأطعمة.

لنفصل ذلك، ليكون هناك 10 اختيارات ممكنة لكل من يان وكاميل في البداية (لأن هناك 10 عناصر في قائمة الطعام). عندما يختار يان واحدة من هذه الخيارات، يظل لكاميل 10 اختيارات أخرى للطبق الخاص به. بما أن الترتيب يهم، فإن لدينا إجمالاً 10 × 10 = 100 طريقة فريدة لطلب الأطعمة.

وبما أنه يمكن ليان وكاميل أن يطلبا نفس الطبق، يمكن لكل منهما اختيار أي من الأطباق العشرة المتاحة، مما يؤدي إلى إجمال 10 اختيارات ممكنة. بناءً على ذلك، عندما يتمكن كل منهما من اختيار أي من الأطعمة، يكون لدينا إجمالًا للطرق الممكنة هو 10 × 10 = 100.

إذاً، إجمالًا، هناك 100 طريقة فريدة ليان وكاميل لطلب الأطعمة في هذا المطعم.

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام مفهوم الاختيار المتكرر. القوانين المستخدمة هي قوانين تنظيم الاختيار وتنظيم الترتيب. سنقوم بتوضيح الخطوات والقوانين المستخدمة في الحل:

1. اختيار الطعام لكل فرد:

   • هناك 10 خيارات ممكنة لكل فرد لاختيار طبق (لأن هناك 10 عناصر في قائمة الطعام).
   • الاختيار المتكرر يعني أن يان يمكنه اختيار أي طبق من العناصر العشرة، وكذلك كاميل.

2. اختيار ترتيب الطلب:

   • بما أن ترتيب الطلب يهم، يجب علينا حساب عدد الطرق لطلب الأطعمة بترتيب معين.
   • بمجرد أن يختار يان أحد الأطباق، يظل لكاميل 10 خيارات أخرى لاختيار الطبق الخاص به.
   • لذلك، لكل اختيار من يان، هناك 10 اختيارات أخرى لكاميل.

3. استخدام قاعدة الضرب:

   • حينها، نستخدم قاعدة الضرب لحساب إجمالي عدد الطرق الممكنة. يتم ذلك بضرب عدد الاختيارات لكل فرد.
   $$\text{إجمالي الطرق الممكنة} = \text{عدد الاختيارات ليان} \times \text{عدد الاختيارات لكاميل}$$
   $$\text{إجمالي الطرق الممكنة} = 10 \times 10 = 100$$

إذاً، يمكننا استخدام مفهوم الاختيار المتكرر وقاعدة الضرب لحساب أن هناك 100 طريقة فريدة ليان وكاميل لطلب الأطعمة في هذا المطعم.