تنوع الشطائر: لحم وجبن في اختيارات متعددة (مسألة رياضيات)

عند ألكس 10 أنواع مختلفة من لحم الغداء و 9 أنواع مختلفة من الجبن. إذا أراد عمل شطيرة مع نوع واحد من اللحم ونوعين من الجبن، فكم عدد الشطائر المختلفة التي يمكنه تحضيرها؟

لحساب عدد الشطائر المختلفة، يمكننا استخدام قاعدة حسابية بسيطة. أولاً، يمكن ألكس اختيار أحد أنواع اللحم من بين الـ 10 الأنواع المتاحة. بعد ذلك، يمكنه اختيار نوعين من الجبن من بين الـ 9 الأنواع المتاحة.

عدد الطرق الممكنة لاختيار اللحم = 10 طرق
عدد الطرق الممكنة لاختيار الجبن = 9 طرق

لكن يجب ملاحظة أن ترتيب الجبن لا يؤثر على الشطيرة، لذا لا نحتاج إلى حساب الترتيبات.

بالتالي، عدد الشطائر المختلفة التي يمكن ألكس تحضيرها هو عدد الطرق لاختيار اللحم مضروبًا في عدد الطرق لاختيار الجبن.

عدد الشطائر المختلفة = (عدد الطرق لاختيار اللحم) × (عدد الطرق لاختيار الجبن)
عدد الشطائر المختلفة = 10 × 9 = 90

إذاً، يمكن ألكس تحضير 90 شطيرة مختلفة باختياره نوعًا واحدًا من اللحم ونوعين من الجبن، دون الأخذ في الاعتبار ترتيب الجبن في الشطيرة.

لحل هذه المسألة، نستخدم مبدأ حساب مجموعات متعددة وقوانين الجمع والضرب.

1. قوانين الجمع والضرب:

   • قانون الجمع: إذا كان لدينا عدد $m$ من العناصر وعدد $n$ من العناصر، فإن إجمالي عدد الطرق لاختيار واحد من كل منها هو $m + n$.
   • قانون الضرب: إذا كان لدينا عدد $m$ من العناصر وعدد $n$ من العناصر، فإن عدد الطرق لاختيار واحد من كل منها هو $m \times n$.

2. لحساب عدد الشطائر المختلفة، نحتاج إلى معرفة عدد الطرق الممكنة لاختيار اللحم والجبن.

   أولاً، نعرف أن ألكس لديه 10 أنواع مختلفة من لحم الغداء و 9 أنواع مختلفة من الجبن.

   ثانياً، لحساب عدد الشطائر المختلفة، نقوم بضرب عدد الخيارات المتاحة لاختيار اللحم بعدد الخيارات المتاحة لاختيار الجبن.

3. نعتبر أن ترتيب الجبن في الشطيرة لا يؤثر على عدد الشطائر المختلفة، لذلك لا نحتاج إلى حساب الترتيبات.

بناءً على ذلك، نأتي إلى الحل:

عدد الطرق الممكنة لاختيار اللحم = 10
عدد الطرق الممكنة لاختيار الجبن = 9

باستخدام قانون الضرب:
عدد الشطائر المختلفة = (عدد الطرق الممكنة لاختيار اللحم) × (عدد الطرق الممكنة لاختيار الجبن)
عدد الشطائر المختلفة = 10 × 9 = 90

إذاً، يمكن لألكس تحضير 90 شطيرة مختلفة باختياره نوعًا واحدًا من اللحم ونوعين من الجبن، دون الأخذ في الاعتبار ترتيب الجبن في الشطيرة.