تنظيم فريق الريلي مع جوردان (مسألة رياضيات)

عندما يكون النظام هو أن يقوم اللاعب الأول بجولة، ثم الثاني، ومن ثم الثالث، وأخيرًا جوردان يقوم بالجولة الرابعة، يرغبون في معرفة عدد الطرق المختلفة التي يمكن أن ينظموا بها أنفسهم على خط البداية، مع الأخذ في الاعتبار أن جوردان سيجري الجولة الرابعة.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم الطرق المتسلسلة. حيث يمكننا تحديد عدد الطرق التي يمكن أن يختاروا من خلال طريقة التفكير التالية:

1. يوجد 3 أشخاص آخرين للبدء في الجولة الأولى.
2. بمجرد أن يتم اختيار شخص للجولة الأولى، يبقى لدينا 2 أشخاص للاختيار من بينهم للجولة الثانية.
3. بعد الانتهاء من الجولة الثانية، يتبقى شخص واحد للجولة الثالثة.
4. وبما أن جوردان سيجري الجولة الرابعة، فإن الاختيارات تحدث بشكل آلي وليس لدينا خيارات للجولة الرابعة.

إذاً، نقوم بحساب العدد الإجمالي للطرق المختلفة كالتالي:

$3 \times 2 \times 1 = 6$

إذاً، هناك 6 طرق مختلفة يمكن لفريق الريلي تنظيم أعضائه فيها، مع الأخذ في الاعتبار أن جوردان سيجري الجولة الرابعة.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم الطرق المتسلسلة وقوانين حسابية مختلفة. الهدف هو تحديد عدد الطرق المختلفة التي يمكن من خلالها تنظيم أعضاء الفريق في سباق الريلي مع الضمان بأن جوردان سيجري الجولة الرابعة.

القوانين المستخدمة هي:

1. قانون الضرب: يستخدم لحساب عدد الطرق الممكنة في مجموعة من الأحداث المستقلة.
2. الترتيبات المتسلسلة: حيث يعبر عن الطريقة التي يمكن فيها ترتيب العناصر المختلفة في مجموعة.

الآن دعونا نقوم بتفصيل الحل:

1. اللاعبون الثلاثة الآخرون (باستثناء جوردان) يمكن تنظيمهم في الجولات الثلاثة الأولى من السباق بـ $3!$ طرق. هذا بسبب أن هناك 3 خيارات لاختيار أول لاعب، ومن ثم 2 خيارات لاختيار اللاعب التالي، وأخيرًا 1 خيار لاختيار اللاعب الأخير.

2. بمجرد أن يتم تحديد ترتيب الثلاثة اللاعبين الآخرين، يُجبر ترتيب جوردان على الجولة الرابعة. لا يمكننا تغيير ترتيبه لأنه سيجري الجولة الرابعة.

إذاً، يمكننا حساب العدد الإجمالي للطرق الممكنة بمجرد تطبيق قوانين الضرب والترتيب المتسلسل كالتالي:

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

وبالتالي، هناك 6 طرق مختلفة يمكن من خلالها تنظيم أعضاء الفريق في سباق الريلي، مع الاحتفاظ بالترتيب الذي يضع جوردان في الجولة الرابعة.