تنظيف السيارة: مات وقته وجهده (مسألة رياضيات)

يقضي مات x دقيقة في غسل سيارته من الخارج، وربع تلك الفترة من الوقت في تنظيف الداخل. يقضي مات مجموع 100 وحدة زمنية في تنظيف سيارته.

لنقم بتمثيل الوقت الذي يقضيه مات في غسل السيارة من الخارج بالعلامة x، وذلك في دقائق. وبما أنه يقضي ربع هذا الوقت في تنظيف الداخل، فسنمثل الوقت الذي يقضيه في تنظيف الداخل بـ x/4 دقيقة.

بما أن مجموع الوقت الذي يقضيه مات في تنظيف السيارة هو 100 وحدة زمنية، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$x + \frac{x}{4} = 100$

لحل هذه المعادلة، سنقوم بجمع الوقت الذي يقضيه في غسل السيارة من الخارج والداخل معًا، ثم نحل المعادلة:

$x + \frac{x}{4} = 100$

للتخلص من المقام في الكسر، نقوم بضرب كل جزء في 4:

$4x + x = 400$

$5x = 400$

ثم نقوم بتقسيم الطرفين على 5 للحصول على قيمة x:

$x = \frac{400}{5} = 80$

إذاً، يقضي مات 80 دقيقة في غسل السيارة من الخارج.

لحساب الوقت الذي يقضيه في تنظيف الداخل، نقوم بضرب الوقت الذي يقضيه في غسل الخارج بـ 1/4:

$\frac{1}{4} \times 80 = 20$

إذاً، يقضي مات 20 دقيقة في تنظيف السيارة من الداخل.

للتحقق من الإجابة، يمكننا جمع الوقت الذي يقضيه في غسل الخارج والداخل:

$80 + 20 = 100$

وهو المجموع الذي كان متوقعاً، لذا فالإجابة صحيحة.

لحل المسألة، استخدمنا عدة خطوات وقوانين حسابية:

1. تمثيل الوضع: بدأنا بتمثيل الوضع بواسطة المتغيرات. استخدمنا $x$ لتمثيل الوقت الذي يقضيه مات في غسل السيارة من الخارج بالدقائق.
2. وضع المعادلة: كما ورد في المسألة، يقضي مات 1/4 من الوقت الذي يقضيه في غسل الخارج في تنظيف الداخل، لذا استخدمنا $\frac{x}{4}$ لتمثيل هذا الوقت.
3. تكوين المعادلة: بناءً على المعطيات المعطاة في المسألة، شكلنا معادلة لمجموع الوقت الذي يقضيه مات في تنظيف السيارة، وهو 100 وحدة زمنية.
4. حل المعادلة: بعد تكوين المعادلة، استخدمنا العمليات الحسابية الأساسية لحل المعادلة. ذلك يتضمن جمع وضرب وقسم الأعداد.
5. التحقق من الإجابة: في النهاية، قمنا بالتحقق من الإجابة للتأكد من صحتها، وذلك عن طريق جمع الوقت الذي يقضيه في غسل الخارج والداخل والتأكد من أنه يساوي المجموع المعطى في المسألة.

القوانين والمفاهيم الحسابية المستخدمة تتضمن الجمع، الضرب، والقسم، والتي تعتبر أساسية في حل المعادلات والمسائل الرياضية. هذه العمليات الحسابية تُستخدم لفهم وحل مشاكل الحياة اليومية بشكل فعال ودقيق.