تناوب العمل: حل الفريق الدينامي

تُنهي أناند العمل في 7 أيام، بيتّو ينهي نفس العمل في 8 أيام، وتشاندو في 6 أيام. يقومون بالعمل بتناوب، حيث يقوم أناند في اليوم الأول، ثم بيتّو في اليوم الثاني، وتشاندو في اليوم الثالث، ومن ثم يعاودون التناوب. السؤال: في أي يوم سيتم الانتهاء من العمل؟

الحل:
لنحسب معدل إنجاز العمل لكل شخص في اليوم الواحد. يتم حساب ذلك عن طريق قسمة كمية العمل التي ينجزها كل شخص في الفترة الزمنية التي يحتاجها لإكمال العمل.

إنجاز أناند في اليوم الواحد = 1 / 7
إنجاز بيتّو في اليوم الواحد = 1 / 8
إنجاز تشاندو في اليوم الواحد = 1 / 6

المعدل الكلي للفريق في اليوم الواحد = إنجاز أناند + إنجاز بيتّو + إنجاز تشاندو
= (1 / 7) + (1 / 8) + (1 / 6)

لحساب المعدل الكلي، يمكننا إيجاد النسبة المئوية لكل فرد ثم جمعها:
= (24 / 168) + (21 / 168) + (28 / 168)
= 73 / 168

المعدل الكلي للفريق في اليوم الواحد = 73 / 168

الفريق يحتاج إلى 168 / 73 أيام لإكمال العمل بأكمله.

الجزء الصحيح من الناتج يُظهر عدد الأيام التي يحتاجها الفريق لإكمال العمل. لنقرب الناتج إلى أقرب يوم كامل:

168 / 73 ≈ 2.30

لذا، يحتاج الفريق إلى حوالي 2.3 يوم لإكمال العمل بأكمله. لأنهم يأخذون بالتناوب، يمكننا تحديد اليوم الذي سيتم فيه الانتهاء من العمل:

اليوم الأول: أناند
اليوم الثاني: بيتّو
اليوم الثالث: تشاندو (اليوم الكامل)
اليوم الرابع: أناند
اليوم الخامس: بيتّو
…

إذاً، يتم الانتهاء من العمل في اليوم الثالث.

لحل هذه المسألة، سنقوم بحساب معدل إنجاز الفريق في اليوم الواحد باستخدام القوانين الرياضية. سنستخدم مفهوم العمل الكلي ونستنتج الزمن اللازم لإتمام العمل بأكمله.

لنحسب معدل إنجاز العمل لكل فرد في اليوم الواحد. لدينا:

1. إنجاز أناند في اليوم الواحد = 1 / 7
2. إنجاز بيتّو في اليوم الواحد = 1 / 8
3. إنجاز تشاندو في اليوم الواحد = 1 / 6

ثم نجمع هذه القيم للحصول على معدل الإنجاز الكلي للفريق في اليوم الواحد:

$معدل الإنجاز الكلي = \left(\frac{1}{7}\right) + \left(\frac{1}{8}\right) + \left(\frac{1}{6}\right)$

لجعل العملية أكثر بساطة، يمكننا إيجاد الناتج بناءً على مضاعف مشترك صغير. في هذه الحالة، المضاعف المشترك الصغير هو 168. لذا:

$معدل الإنجاز الكلي = \left(\frac{168}{24}\right) + \left(\frac{168}{21}\right) + \left(\frac{168}{28}\right)$

الذي يتبين أن معدل الإنجاز الكلي للفريق في اليوم الواحد هو $\frac{73}{168}$.

الآن، لحساب الزمن اللازم لإكمال العمل بأكمله، نستخدم العلاقة بين العمل الكلي ومعدل الإنجاز:

$العمل الكلي = معدل الإنجاز \times الزمن$

نعلم أن العمل الكلي هو 1 (إذا كان العمل يتم إكماله بالكامل)، لذا:

$1 = \left(\frac{73}{168}\right) \times الزمن$

نحسب الزمن بقسمة الطرف الأيمن على معدل الإنجاز:

$الزمن = \frac{168}{73}$

الذي يتقرب إلى $2.30$ يوم. الآن، نعرف أن الفريق يحتاج إلى حوالي $2.3$ يوم لإكمال العمل.

بما أنهم يأخذون بالتناوب، فإن الفريق سينتهي من العمل في اليوم الثالث، حيث يقوم تشاندو بإكمال اليوم الكامل.

القوانين المستخدمة:

1. قانون جمع الكسور: استخدمناه لجمع معدلات إنجاز الأفراد.
2. قانون العلاقة بين العمل والزمن: استخدمناه للعثور على الزمن اللازم لإكمال العمل بأكمله.

هذا النهج يعتمد على مفاهيم الرياضيات الأساسية والتفكير المنطقي لحل المسألة بشكل كامل.