تناقص سكان بلدة: حساب العدد بعد سنتين

سكان بلدة ما هم 8000 نسمة، وتنخفض السكان سنويًا بنسبة 30%، ما سيكون عدد السكان بعد مرور سنتين؟

حلاً:

نستخدم الصيغة التالية لحساب التناقص النسبي:

$\text{القيمة المستقبلة} = \text{القيمة الحالية} \times (1 – \text{النسبة})^{\text{الفترة}}$

في هذه الحالة، القيمة الحالية هي عدد السكان الحالي البالغ 8000، والنسبة هي 30% أو 0.3، والفترة هي سنتان. لنقم بحساب القيمة المستقبلية:

$\text{عدد السكان بعد سنتين} = 8000 \times (1 – 0.3)^2$

$= 8000 \times (0.7)^2$

$= 8000 \times 0.49$

$= 3920$

إذاً، بعد مرور سنتين، سيكون عدد سكان البلدة 3920 نسمة.

بالتأكيد، دعونا نقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

المسألة تتعلق بتناقص النسبة السنوية لعدد السكان. لحساب القيمة المستقبلية (عدد السكان بعد مرور سنتين)، نستخدم الصيغة الرياضية التي تعبر عن التناقص النسبي:

$\text{القيمة المستقبلية} = \text{القيمة الحالية} \times (1 – \text{النسبة})^{\text{الفترة}}$

حيث:

• القيمة المستقبلية هي العدد الذي نبحث عنه بعد مرور الفترة.
• القيمة الحالية هي العدد الأصلي للسكان (8000 في هذه الحالة).
• النسبة هي معدل التناقص السنوي (30% أو 0.3).
• الفترة هي عدد السنوات التي مرت (2 في هذه الحالة).

نطبق هذه القوانين على المسألة:

$\text{عدد السكان بعد سنتين} = 8000 \times (1 – 0.3)^2$

$= 8000 \times (0.7)^2$

$= 8000 \times 0.49$

$= 3920$

إذاً، بعد مرور سنتين، سيكون عدد سكان البلدة 3920 نسمة.

القانون المستخدم هنا هو قانون التناقص النسبي، والذي يتيح لنا حساب القيمة المستقبلية عند التقليل من القيمة الحالية بنسبة محددة على مدى فترة زمنية محددة.