تناسب مباشر: حساب الدرجة المحتملة (مسألة رياضيات)

إذا كانت الدرجة التي يحصل عليها الطالب في اختبار المعلم متناسبة مباشرة مع كمية الوقت الذي يقضيه الطالب في التحضير للاختبار، وإذا حصل طالب ما على 72 درجة في اختبار قضى في التحضير له 3 ساعات، فما الدرجة التي سيحصل عليها في الاختبار التالي إذا قضى 4 ساعات في التحضير؟

لنحل المسألة:
نلاحظ أن العلاقة بين الزمن المستغرق في التحضير والدرجة المحصلة تتبع النسبة المباشرة.
بمعنى آخر، كلما زاد الوقت المستغرق في التحضير، زادت الدرجة المحصلة.

لحساب العلاقة بين الدرجة والوقت، يمكننا استخدام معادلة التناسب المباشر:
درجة / وقت = ثابت

نستخدم البيانات التي لدينا لحساب الثابت.
بما أن الطالب حصل على 72 درجة في 3 ساعات، نستخدم هذه القيم لحساب الثابت:

72 / 3 = ثابت

ثابت = 24

الآن بعد أن حصلنا على الثابت، يمكننا استخدامه لحساب الدرجة المحتملة عندما يقضي الطالب 4 ساعات في التحضير.
نضع القيم في المعادلة:

درجة / 4 = 24

نحسب الدرجة:
درجة = 24 × 4 = 96

لذا، إذا قضت الطالب 4 ساعات في التحضير، فسيحصل على درجة 96 في الاختبار التالي.

لحل المسألة، نستخدم مبدأ التناسب المباشر ونطبق القوانين الرياضية المتعلقة بالتناسب المباشر.

1. مبدأ التناسب المباشر:
   يقول إنه عندما تكون الكمية الأولى تتغير بنسبة معينة، فإن الكمية الثانية ستتغير بنفس النسبة.

2. المعادلة التناسب المباشر:
   إذا كانت $y$ تتناسب مباشرة مع $x$، فإنه يمكن كتابتها بالصيغة:
   $y = kx$
   حيث $k$ هو الثابت المتناسب.

3. حساب الثابت المتناسب:
   لحساب الثابت المتناسب $k$، يمكننا استخدام أي زوج من القيم ($x$ و $y$) في المعادلة التناسب المباشرة.

الآن دعونا نقوم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

نعلم أن الطالب حصل على 72 درجة عندما قضى 3 ساعات في التحضير. نستخدم هذه البيانات لحساب الثابت المتناسب $k$:

$72 = 3k$

نقوم بقسمة كلا الطرفين على 3 للحصول على قيمة $k$:

$k = \frac{72}{3} = 24$

الآن لدينا الثابت المتناسب $k$.

نريد الآن حساب الدرجة التي سيحصل عليها الطالب عندما يقضي 4 ساعات في التحضير. سنستخدم المعادلة التناسب المباشر:

$y = 24x$

حيث $y$ هو الدرجة التي سيحصل عليها الطالب، و $x$ هو عدد ساعات التحضير.

نضع قيمة $x = 4$ لنحسب $y$:

$y = 24 \times 4 = 96$

لذا، إذا قضى الطالب 4 ساعات في التحضير، فسيحصل على درجة 96 في الاختبار التالي.