المطلوب: العثور على التمثيل العشري النهائي لكسر $\frac{11}{125}$.
الحل:
نقوم أولاً بحساب هذا الكسر. نعلم أن الكسر $\frac{a}{b}$ يتمثل بكسر عشري إذا كان المقام $b$ يحتوي على عوامل رئيسية من 10 فقط.
في هذه الحالة، $125$ يمكن تحليلها إلى $5 \times 5 \times 5$، وليس لدينا أي عوامل رئيسية أخرى.
نبدأ بالقسمة:
$\frac{11}{125} = \frac{11}{5 \times 5 \times 5}$
نلاحظ أن $11$ لا يمكن قسمه على $5$ بشكل كامل، لكن يمكن قسمه على $5 \times 5$ بشكل كامل.
$\frac{11}{5 \times 5 \times 5} = \frac{11}{5 \times 5} \times \frac{1}{5} = \frac{11}{25} \times \frac{1}{5}$
الآن نقوم بتقسيم $11$ على $25$. يمكن كتابتها بصورة كسرية أيضًا، وذلك بالتقسيم على عدد يحتوي على عوامل رئيسية من 10.
$ \frac{11}{25} = \frac{10}{25} + \frac{1}{25} = \frac{2}{5} + \frac{1}{25}$
إذاً، $\frac{11}{125}$ يمكن تمثيلها على النحو التالي:
$\frac{11}{125} = \frac{2}{5} + \frac{1}{25} \times \frac{1}{5}$
الآن نلاحظ أن $\frac{1}{25}$ يمكن تمثيلها بشكل عشري بسيط كـ $0.04$.
لذا:
$\frac{11}{125} = \frac{2}{5} + 0.04 \times \frac{1}{5}$
نقوم بحساب الجزء العشري:
$0.04 \times \frac{1}{5} = 0.008$
إذاً:
$\frac{11}{125} = \frac{2}{5} + 0.008$
وبالجمع، نحصل على التمثيل العشري النهائي:
$\frac{11}{125} = 0.4 + 0.008$
إذاً، التمثيل العشري النهائي لكسر $\frac{11}{125}$ هو $0.408$.
المزيد من المعلومات
بالطبع، دعونا نقدم تفاصيل أكثر حول حل مسألة العثور على التمثيل العشري لكسر $\frac{11}{125}$.
أولاً وقبل البدء في الحل، نتأكد من أن المقام $125$ لا يحتوي على عوامل رئيسية غير 5. يمكن تحليل $125$ إلى $5 \times 5 \times 5$، وبالتالي، يمكننا أن نكتب الكسر كـ $\frac{11}{5 \times 5 \times 5}$.
لتبسيط الكسر، نلاحظ أن $11$ لا يقسم بشكل متساوي على $5$، ولكنه يقسم بشكل متساوي على $5 \times 5$، لذلك يمكننا كتابة $\frac{11}{125}$ على النحو التالي:
$\frac{11}{125} = \frac{11}{5 \times 5} \times \frac{1}{5} = \frac{11}{25} \times \frac{1}{5}$
الآن نأخذ الكسر $\frac{11}{25}$ ونحاول تبسيطه. نجد أنه يمكن كتابته كـ $\frac{10}{25} + \frac{1}{25} = \frac{2}{5} + \frac{1}{25}$.
هنا نستفيد من القوانين التالية:
- قاعدة تحليل الكسور: يمكن تحليل الكسر إلى مجموعة من الكسور البسيطة.
- تقريب الكسور: يمكن تقريب الكسور للتسهيل في الحسابات.
ومن ثم، يمكن كتابة $\frac{11}{125}$ كـ $\frac{2}{5} + \frac{1}{25}$.
الخطوة التالية تعتمد على التحويل العشري للكسور البسيطة. نعلم أن $\frac{1}{25}$ يمكن تمثيلها عشرياً بسهولة كـ $0.04$. لذا:
$\frac{11}{125} = \frac{2}{5} + 0.04 \times \frac{1}{5}$
وفي النهاية، يمكننا حساب الجزء العشري $0.04 \times \frac{1}{5}$ الذي يساوي $0.008$.
بالجمع، نحصل على التمثيل العشري النهائي:
$\frac{11}{125} = \frac{2}{5} + 0.008$
وبتقديم القوانين والتفاصيل، يظهر كيف يمكن فهم الكسر وتحليله باستخدام العمليات الحسابية والقوانين الرياضية.