تمثيل تفضيلات الوظائف بالدائرة النسبية (مسألة رياضيات)

نسبة الذكور إلى الإناث في الصف هي 2:3. تُمثل تفضيلات الطلاب في الصف في رسم دائري. إذا كانت مساحة الرسم الدائري المخصصة لكل تفضيل وفقًا لعدد الطلاب الذين يفضلونه تتناسب، فكم درجة من الدائرة يجب استخدامها لتمثيل وظيفة يفضلها نصف الذكور وثلاثة أرباع الإناث في الصف؟

الحل:
لنقم بتمثيل عدد الطلاب بشكل عام في الصف. إذا افترضنا أن لدينا 2x ذكور و 3x إناث (حيث x هو عامل التناسب)، فإن إجمالي عدد الطلاب سيكون 5x.

الآن، نحتاج إلى تمثيل الوظائف المختارة. إذا كانت وظيفة ما تُفضل بواسطة نصف الذكور، فإن عدد الطلاب الذكور الذين يفضلونها هو (1/2) * 2x = x. وإذا كانت تُفضل بواسطة ثلاثة أرباع الإناث، فإن عدد الإناث اللواتي يفضلونها هو (3/4) * 3x = (9/4) * x.

إجمالي عدد الطلاب الذين يفضلون هذه الوظيفة هو x + (9/4) * x = (13/4) * x.

الآن، إذا كان إجمالي عدد الطلاب في الصف هو 5x، فإن النسبة المئوية لتفضيل هذه الوظيفة هي [(13/4) * x / (5x)] * 360 (لتحويلها إلى درجات دائرية).

الآن يمكننا حساب القيمة:
[(13/4) * x / (5x)] * 360 = (13/4) * (1/5) * 360 = 234 درجة.

لذلك، يجب استخدام 234 درجة من الدائرة لتمثيل الوظيفة التي يفضلها نصف الذكور وثلاثة أرباع الإناث في الصف.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتمثيل النسب بشكل رمزي ونستخدم القوانين الأساسية للنسب والنسب المتناسبة. لنقم بتحليل المسألة بتفاصيل أكثر ونذكر القوانين المستخدمة.

1. تمثيل النسب:
   نُعبر عن نسبة الذكور إلى الإناث في الصف بالنسبة 2:3. يمكننا تمثيل عدد الذكور بـ $2x$ وعدد الإناث بـ $3x$ حيث $x$ هو عامل التناسب.

2. تمثيل عدد الطلاب:
   إجمالي عدد الطلاب في الصف هو مجموع الذكور والإناث، وهو $2x + 3x = 5x$.

3. تمثيل الوظيفة المحددة:
   لنمثل الوظيفة التي تفضلها نصف الذكور وثلاثة أرباع الإناث. نعتبر عدد الذكور الذين يفضلونها وعدد الإناث اللواتي يفضلنها.

   • عدد الذكور الذين يفضلون الوظيفة: $(1/2) \times 2x = x$.
   • عدد الإناث اللواتي يفضلن الوظيفة: $(3/4) \times 3x = (9/4) \times x$.

4. إجمالي عدد الطلاب الذين يفضلون الوظيفة:
   إجمالي عدد الطلاب الذين يفضلون هذه الوظيفة هو مجموع الذكور والإناث اللذين يفضلونها، وهو $x + (9/4) \times x = (13/4) \times x$.

5. تمثيل النسبة المئوية:
   لحساب النسبة المئوية، نقسم عدد الطلاب الذين يفضلون الوظيفة على إجمالي عدد الطلاب ونضرب في 360 درجة للتمثيل الدائري.

   $\text{نسبة المئوية} = \frac{(13/4) \times x}{5x} \times 360$

6. الحساب:
   $\text{نسبة المئوية} = \frac{13}{20} \times 360 = 234 \text{ درجة}$.

القوانين المستخدمة:

• قانون النسب:
  يتمثل في تمثيل النسب بشكل رمزي واستخدام عوامل التناسب لتعيين القيم.

• قوانين النسب المتناسب:
  نستخدم قوانين النسب المتناسبة لتحديد عدد الطلاب الذين يفضلون الوظيفة وحساب النسبة المئوية بناءً على النسبة المعطاة.

• قوانين الدائرة:
  نستخدم درجات الدائرة (360 درجة) لتمثيل النسب المئوية.