تمثيل الكسور العشرية: كسر مبسط (مسألة رياضيات)

المطلوب تمثيل العدد $0.\overline{43}$ على شكل كسر مبسط.

لنبدأ بتمثيل العدد $0.\overline{43}$ بواسطة المتغير $x$:

$x = 0.\overline{43}$

نلاحظ أن الجزء العشري الذي يتكرر هو 43، لذا نستخدم هذه المعلومة لحساب قيمة $x$ بطريقة مبتكرة. نضرب كل جانب من المعادلة بـ 100 لنتخلص من الفاصلة المتحركة:

$100x = 43.\overline{43}$

الآن، نلاحظ أنه إذا قلصنا العدد الكامل من العدد المتكرر، سيبقى الجزء المتكرر:

$100x – x = 43.\overline{43} – 0.\overline{43}$
$99x = 43$
$x = \frac{43}{99}$

لذا، $0.\overline{43}$ تمثل ككسر مبسط بقيمة $\frac{43}{99}$.

لحل مسألة تمثيل العدد $0.\overline{43}$ على شكل كسر مبسط، نستخدم القواعد والمفاهيم التالية:

1. تمثيل العدد المتكرر كمتتابعة للأعداد: نبدأ بتمثيل العدد المتكرر بشكل متتابع للأعداد. في هذه الحالة، نمثل $0.\overline{43}$ بالشكل التالي:

$x = 0.\overline{43}$

2. ضرب العدد المتكرر بعدد يلغي الأرقام العشرية المتكررة: للتخلص من الأرقام العشرية المتكررة، نضرب كل جانب من المعادلة بعدد يلغي هذه الأرقام. في هذه الحالة، نضرب في 100:

$100x = 43.\overline{43}$

3. الجمع والطرح للأعداد المتكررة: نستخدم خاصية الجمع والطرح للأعداد المتكررة. في هذه الحالة، نقوم بطرح العدد المتكرر من العدد الكامل للتخلص من الأعشار المتكررة. يتم ذلك على الجانب الأيمن من المعادلة:

$100x – x = 43.\overline{43} – 0.\overline{43}$

4. تبسيط الكسور والتقليص: نقوم بتبسيط الكسور وتقليصها إلى أبسط صورة ممكنة. في هذه الحالة، نقوم بتبسيط $100x – x$ إلى $99x$ على الجانب الأيسر من المعادلة.

5. حل المعادلة: بعد أن قلصنا العدد الكامل، نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$.

6. تمثيل العدد ككسر مبسط: نستخدم النتيجة لتمثيل العدد ككسر مبسط.

باستخدام هذه القواعد، نجد أن $0.\overline{43}$ يمثل ككسر مبسط بالقيمة $\frac{43}{99}$.